Kombinacja z powtórzeniami z ograniczeniami - Kombinatoryka:Wybory z ograniczen.
Mia :
Znaleźć liczbę rozmieszczeń 20 identycznych kul w 5 różnych szufladkach, jeżeli każde pudełko
mazawierać od 2 do 7 kul.
Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć na jakiej zadadzie działają tu funkcje tworzące?
Dlaczego liczymy współczynnik przy x20 i skąd odpowiedź równa 1351?
Bardzo proszę.
PW: Szukamy odpowiedzi na pytanie:
− Ile jest rozwiązań równania
(1) x
1 + x
2 + x
3 + x
4 + x
5 = 20
spełniających warunki 2 ≤ x
j ≤ 7. Inaczej mówiąc i ile jest rozwiązań równania
(a
1 + 2) + (a
2 + 2) + (a
3 + 2) + (a
4 + 2) + (a
5 + 2) = 20
(2) a
1 + a
2 + a
3 + a
4 + a
5 = 10
spełniających warunki 0≤ a
k ≤ 5.
Wszystkich rozwiązań spełniających
tylko warunek a
k ≥ 0 jest jak wiadomo
a rozwiązań z ograniczeniem a
k ≤ 5 jest mniej, sądzę więc, że sugerowana odpowiedź 1351 nie
jest poprawna.
Pomyśl, czy nie bredzę, bo jest po północy.
Gdyby następnie odjąć liczbę rozwiązań zawierających jedną 6, 7, 8, 9 lub 10 (żmudne, ale do
policzenia, to można zadanie rozwiązać tak "chałupniczo".
Nie wiem jak zaprząc funkcje tworzące do rozwiązania, może ktoś aktualnie "siedzący w temacie"
odpowie.
