Liczenie granic w ciągach gdy n znajduje się w wykładnikach i pod pierwiastkiem Daniel: Witam, mam problem z liczeniem granic w takich o to skomplikowanych przykładach, gdzie 'n' znajdują się nie tylko w wykładnikach, ale i pod pierwiastkami, często też wyższego stopnia. O to jeden z takich przykładów. Granica ma wyjść 1, ale nie wiem, jak do tego dojść. To znaczy widzę intuicyjnie, że tak jakby licznik to jest mianownik powiększony "powiedzmy" o 1 i z tego trzeba jakoś wyjść. Ale nie mam pomysłu.

2√n+1
2√n

Janek191:

	2√ n + 1
an =		= 2(√n + 1 − √n)
	2√n

	n + 1 − n		1
√n + 1 − √n =		=
	√n + 1 + √n		√n + 1 + √n

więc lim ( √n + 1 − √n) = 0 n→ ∞ zatem lim a_n = 2⁰ = 1 n→∞