Relacje równoważności cover: Relacja R⊂X² gdzie X = {a, b, c, d} określona jest następująco R = {(a,a), (b,b) (c,c), (d,d), (b,c),(c,b)} Pokaż, że to jest relacja równoważności i znajdź klasy abstrakcji.

Gray: Co to znaczy, że relacja R jest relacją równoważności?

cover: Relacja równoważności jest wtedy gdy relacja jest zwrotna symetryczna i przechodnia. Nie jestem pewien co do mojego rozwiązania: zwrotna: xRx // (a,a), (b,b), (c,c), (d,d) symetryczna: xRy⇒yRx // (b,c), (c,b) przechodnia: (xRy ∧ yRz) ⇒ xRz // tutaj nie wiem co wpisać klasy abstrakcji [a] = {a} [b] = {b,c} [d] = {d} Nie jestem pewien czy zrobiłem to dobrze

Gray: Jest dobrze. W symetrii i przechodniości musisz bardziej rozpisać (na przypadki). Do klas abstrakcji: [c]={b,c}.

cover: Na przypadki hmm... ? Mógłbyś mi bardziej to wytłumaczyć trzymając się tego zadania ?

Gray: Symetria: xRy ⇒ x=y=a lub x=y=b lub x=y=c lub x=y=d lub (x=b, y=c) lub (x=c, y=b) ⇒ w każdym przypadku yRx Podobnie przechodniość: xRy ∧ yRz ⇒ x=y=z=a lub x=y=z=b lub x=y=z=c lub... itd