Macierze Kasia: Macierze Czy moge prosic o pomoc? A−X*A=I A−X*A=I /A⁻¹ I−X*I= A⁻¹*I Co dalej?

Kasia: Up

Gray: I − X=A⁻¹, o ile A⁻¹ istnieje. To już prawie koniec: X = I − A⁻¹

Kasia: To macierz jednostkowa w takich przypadkach pomijam? Mam jeszcze jedno pytanie czy przy takim zadaniu AX−B=A, B moge przenieść na druga stronę czy moze mnożyć B⁻¹?

Gray: Macierz jednostkowa to element neutralny mnożenia macierzy, tj. IX=XI=X. Z kolei zbiór macierzy ustalonego wymiaru z działaniem dodawania tworzy grupę abelową, więc równania liniowe rozwiązujesz tak jak zwykłe równania skalarne. Równanie: AX−B=A można tak rozwiązać: AX−B=A ⇔ AX=A+B ⇔ o ile detA≠0 ⇔ X=A⁻¹(A+B) = I+A⁻¹B

Kasia: Dziękuję bardzo!