matematykaszkolna.pl
Dwie calki. Fizyk:
 
  x  
arc tg
  2  
 
1. ∫
  4+x2  
  x+arcsin x  
2. ∫
  √1−x2  
5 sty 11:40
J:
 1 x 
1) zauważ,że :
.. to pochodna arc tg
... więc przez części ..
 
 x 
1+(
)2
 2 
 2 
 1 
2) zauważ,że :
.. to pochodna arcsinx ...
 √1−x2 
5 sty 11:49
pigor: ..., niech
 1 2dx 
1. arctgx2= α ⇒
*12dx= dα ⇔
= dα ⇒
 1+(x2)2 4+x2 
 dx 
⇒
= 12dα , zatem
 4+x2 
J=. ...= 12 ∫αdα = 14α2 +C= 14arc2tgx2} +C ...emotka −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
5 sty 12:21
J:
 1 
może się mylę, ale wynik to:
arc2tg(x/2) + C ...emotka
 8 
 1 
∫a*(a)' = a*a − ∫(a)'*a ⇔ 2∫a*(a)' = a2 ⇔ ∫a*(a)' =
a2 .....
 2 
 1 1 
w tym przykładzie liczymy:
∫a*(a)' .... =
a2 ...
 4 8 
5 sty 12:29