prosze pomóżcie. Aga: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x)=x⁴+2x²−3 jest wielomianem R(x)=x³−2x²+x+2. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian F(x)=x²−4

Nestor: Coś tu nie pasuje F(x) = x²−1 −−−− taki powinien być wielomian F(x) !

Nestor: Piszę rozwiązanie dla F(x)= x² −1 W(x)= F(x)*Q(x) + r(x) , gdzie r(x) = ax +b −−−jest wielomianem co najwyżej st. pierwszego miejscami zerowymi F(x) = x² −1 są x = −1 v x = 1 aby wyznaczyć a i b musimy znać W(1) i W(−1) wiemy ,że: W(x) = P(x)*Q(x) + R(x) to: W(x) = ( x⁴ +2x² −3)*Q(x) + x³ −2x² +x +2 więc: W(1)= 0* Q(x) +1 −2 +1 +2 = 2 W(−1)= 0*Q(x) −1 −2 −1 +2 = −2 czyli: W(x) = F(x)*Q(x) +ax +b W(1)= 0*Q(x) +a +b = 2 i W(−1)= 0*Q(x) −a +b = −2 rozwiązując układ równań: a+b = 2 −a +b = −2 −−−−−−−−−−− = 2b = 0 => b= 0 to a= 2 zatem r(x) = ax +b = 2x odp: r(x)= 2x