Co tu podstawić? Całka patrycja: bardzo proszę o pomoc z rozwiązaniem poniższej całki ∫(x⁴)(√4x²+11dx

Gray: A może tak:

	−22t
tx+11 = √4x2+11 ⇒ t2x2+22tx = 4x2 ⇒ t2x + 22t = 4x ⇒ x=
	t2−4

i masz (dość nieprzyjemną) funkcję wymierną. A można i tak:

	x4(4x2+11)
Twoja całka = ∫		dx = (Ax5+Bx4+Cx3+Dx2+Ex+F)√4x2+11 +
	√4x2+11

	dx
G∫		,
	√4x2+11

gdzie stałe A,B,...,G wyliczasz bez całkowania! rozwiązując (zazwyczaj prosty) układ równań

	dx
liniowych. Pozostaje do obliczenia całka ∫		; ona prowadzi do całki
	√4x2+11

	dt
∫		, która powinna być znana.
	√t2+1

Innej, łatwiejszej, metody na teraz nie widzę.

pigor: ..., lub tak : x >0, to niech √4x²+11=t ⇒ 4x²=t²−11 ⇒ x²=¹₄(t²−11) ⇒

	tdt
⇒x=12√t2−11 ⇒ dx= 12		, wtedy :
	√t2−11

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	tdt
∫ x4√4x3+11dx=116 ∫ (t2−11)2 t* 12		=
	√t2−11

= ¹₃₂ ∫ t² (t²−11)^3₂dt= ¹₃₂ ∫ t² (t²−11)√t²−11dt= ...

pigor: ..., w zasadzie, to nie wiem czy dobra droga , obniżyłem stopień, ale ... może ktoś, coś

pigor: ..., a może jeszcze ... nowe podstawienie i...

Bogdan: Proponuję przez części (nie kończyłem obliczeń, nie wiem na razie, czy to jest dobra droga):

	x
∫ (x3 *		) dx = ...
	√4x2 + 11

	x
u = x3 v' =
	√4x2 + 11

	x		1		8x
u' = 3x2 v = ∫		dx =		∫		= 2√4x2 + 11 + C
	√4x2 + 11		8		√4x2 + 11

W kolejnym kroku mamy całkę: ∫ (x²√4x² + 11) dx

pigor: ..., tez tak próbowałem, ale dalej mi się nie chciało, bo warto jeszcze raz przez części u=x ... itd. itp.

Bogdan: ∫ (x²√4x² + 11) dx = przez części: p = x², q' = √4x² + 11 p' = 2x, q = ∫ √4x² + 11 dx Ostatnią całkę można tak rozwiązać:

	4x2 + 11
∫√4x2 + 11 dx = ∫		dx =
	√4x2 + 11

	x		11
= ∫ x*		dx + ∫		dx
	√4x2 + 11		√x2 + 11

dalej już jest dość prosto

pigor: .., masz rację

Bogdan:

Kacper: Biedny student tak łatwo na to nie wpadnie Zastanawia mnie fakt, że prosiły o ten przykład dwie osoby: chłopak i dziewczyna. Transseksualizm się szerzy