pochodne Kinia: Witam, zaskoczę Was moi Drodzy, bo dzisiaj już nie kombimatoryka, a pochodne. Takie zadanie mi sprawia problem: W punkcie c funkcja f ma maksimum lokalne , a funkcja g minimum lokalne. Udowodnij , że funkcja 2g − 3f w punkcie c ma minimum lokalne. Warunek wystarczający istnienia ekstremum no to pochodna musi zmieniać znak... ale jak to tutaj wykorzystać. ?

Kinia: Pomożecie? Bardzo proszę

Janek191: Mamy f'(c) = 0 i f" (c) < 0 i g '(c) = 0 i g" (c) > 0 więc dla h = 2 g − 3 f h' (c) = 2 g'(c) − 3 f'(c) = 2*0 − 3*0 = 0 h"(c) = 2 g"(c) − 3 f "(c) > 0 więc funkcja h = 2 g − 3 f ma w punkcie c minimum lokalne.

hejka: Jakoś to, przynajmniej mnie, nie zaskoczyło

Janek191: Mamy f'(c) = 0 i f" (c) < 0 i g '(c) = 0 i g" (c) > 0 więc dla h = 2 g − 3 f h' (c) = 2 g'(c) − 3 f'(c) = 2*0 − 3*0 = 0 h"(c) = 2 g"(c) − 3 f "(c) > 0 więc funkcja h = 2 g − 3 f ma w punkcie c minimum lokalne.

hejka: O!. Janek już pędzi z ratunkiem

PW: Z założeń wynika istnieniee takiej liczby ε, że dla x∊(c, c + ε) f'(x) < 0 ⋀ g'(x) > 0, a więc −3f'(x) > 0 ⋀ 2g'(x) > 0 Wynika stąd, że 2g'(x) − 3f'(x) > 0. Jeżeli w podobny sposób uda się pokazać, że w przedziale (c−ε, c) 2g'(x) − 3f'(x) < 0, to teza będzie udowodniona (zerowanie się pochodnej w punkcie c jest oczywiste).

PW: hejka, uprzyjemniasz życie pomagającym? A może rozbierz się i pilnuj ciuchów, skoro nie masz co robić.

Kinia: Hm... nie wiem czy do końca zrozumialam. Co u Cb Janek oznacza podwójny "prim" przy funkcjach? PW Twoje rozumowanie jest logiczne, kurczę ciężko mi wpasc samej na tAkie coś

PW: „Podwójny prim" czyli „bis” u Janka191 oznacza drugą pochodną. Jeżeli jeszcze tego nie miałaś, to będzie wkrótce (zamiast mówić o zmianie znaku pochodnej można mówić o znaku drugiej pochodnej w punkcie c).

Kinia: Jestem w liceum i takiego oznaczenia nie mieliśmy wprowadzonego. Dziękuję za wszelką pomoc i cierpliwośc nade mną

Kinia: Mogę prosić jeszcze o jakieś instrukcje jak zabrAć się za to zadanko? W trójkąt rownoboczny ABC o wierzcholku C=(3,−5) wpisano okrąg o środku S=(−1,−3). Wyznacz współrzędne wierzchołków A i B. Obliczylam wysokość trójkąta, długość boku trójkąta, zauważyłam, ze A i B będą należeć do okręgu o środku S i promieniu 2/3 h . Napisałam równanie tegoż okręgu i nie mam pomysłu co dalej ...

Kinia: PW ratuj

Kinia: Tylko jakaś wskazówka jak to połączyć wszystko?

Kinia: ?

PW:

	2
|CS| =		h
	3

	1
r =		h
	3

C i S są dane, umiemy więc wyliczyć r i napisać równanie okręgu wpisanego. Mając h umiemy obliczyć długość boku a..

	a
Napisać równanie okręgu o środku C i promieniu		.
	2

Punkty wspólne obu okręgów to środki boków AC i BC (okrąg wpisany dotyka każdego boku w połowie) Mając środki odcinków Ac i BC oraz jeden ich koniec C obliczymy współrzędne drugich końców, czyli współrzędne A i B. Przepraszam, ale rachunków nie wykonam, bo już prawie nie widzę o tej porze.

Kinia: nie, spokojnie, poobliczam sobie wszystko sama, ale po prostu utknelam w martwym punkcie i już dlalej nie miałAm pomysłu, dziękuję bardzo.