funkcja rosnąca w dziedzinie ^^miloszek^^: dobry wieczór mam pytanie do was, moi mili: Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x) = 2x⁵ + 5mx⁴ +10x³ jest rosnąca w całej dziedzinie?

^^miloszek^^: chciałem zaznaczyć że wyliczyłem pochodną, oraz to że wyszła pochodna dwukwadratowa, wyliczyłem deltę, podstawiając pod x²=t

52: w całej dziedzinie, zatem u nas w R f'(x)>0 10x⁴+20mx³+30x²>0 x²(10x²+20mx+30)>0 dalej pomyśl

^^miloszek^^: powinienem teraz policzyć deltę tego co w nawiasie, otrzymując przedział dla m . ok a potem?

^^miloszek^^: wyszedł mi przedział m ∊ (−∞ √3) U (√3,∞)

^^miloszek^^: błąd, m ∊ (−∞ −√3) U (√3,∞)

52: Tak policz Δ i potem Δ<0 i ci powinno wyjść chociaż w sumie to się zastanawiam czy nie zrobić, że f'(x)≥0 i potem Δ≤0, bo problem będzie z x=0 wiesz o co mi chodzi ?

^^miloszek^^: tak, żeby po porstu w ogole istniała funkcja to musi być x rózne od 0

^^miloszek^^: dość skomplikowane te zadanie, prawda? no nie wiem , walczę od sporego czasu już z nim, postanowiłem się tu do Was zwrócić, może mi jakoś pomożecie...

52: masz odpowiedź do tego ?

^^miloszek^^: niestety nie mam... to zadanie od nauczyciela

^^miloszek^^: sprobowalem rozwiazac to jeszcze inaczej, bez pochodnej x³(2x²+5mx+10) Δ: 25m²−80 Δ<0 m∊(−U{−4√5{5};U{4√5{5}) ale nie wiem.........

^^miloszek^^:

	−4√5		4√5
m∊(−		;		)
	5		5

PW: g(x) = x³ jest rosnąca w R. Dlaczego nakładasz dla funkcji h(x) = 2x²+5mx+10) warunek Δ < 0 ? Czy brak miejsc zerowych (dodatniość funkcji h) coś daje, gdy mówimy o monotoniczności? Wiadomo np., że iloczyn funkcji rosnącej i rosnącej jest funkcją rosnącą, gdy obie są dodatnie, ale tu nie jest tak prosto.

^^miloszek^^: czyli jak do tego podejśc? Poproszę o wskazówki, to pilne zadanie