tu bardzo bardzo smutna bo nawet nie wie jak zacząć smutna : tu bardzo bardzo smutna bo nawet nie wie jak zacząć W trójkącie ABC punkt K(−5,1) jest środkiem boku AC, zaś punkt L− środkiem boku BC. Wiedząc, że wektor AK=[1,6] oraz KL=[8,4] wyznacz równanie kierunkowe prostych, w których zawierają się boki trójkąta ABC

PW: 1. Mamy K i [AK], więc A wyliczymy. 2. Mając A i [AK] napiszemy równanie kierunkowe prostej AK, czyli prostej AC. 3. Wektor [KL] jest równoległy do podstawy AB (wiemy to z geometrii elementarnej − odcinek łączący środki boków jest równoległy do podstawy). 4. Mając A i wektor równoległy do AB napiszemy równanie kierunkowe prostej AB. 5. Jak wyznaczyć równanie prostej BC − pomyśl sama.

Janek191: A = ( x ; y) → AK = [ − 5 − x ; 1 − y ] = [ 1; 6] więc − 5 − x = 1 i 1 − y = 6 − x = 6 i − y = 5 x = − 6 i y = − 5 więc A = ( − 6 ; − 5) =========== K − jest środkiem boku AC Niech C = ( x₁; y₁) więc

− 6 + x1		− 5 + y1
	= − 5 i		= 1
2		2

− 6 + x₁ = − 10 i − 5 + y = 2 x₁ = − 4 i y = 7 czyli C = ( − 4; 7 ) =========== Niech L = (x₂ ; y 2) → KL = [ x₂ − (−5) ; y₂ − 1 ] = [ 8 ; 4] więc x₂ + 5 = 8 i y₂ − 1 = 4 x₂ = 3 i y₂ = 5 czyli L = ( 3 ; 5) ========= L − środek BC Niech B = ( x₃ ; y₃) więc

− 4 + x3		7 + y3
	= 3 i		= 5
2		2

− 4 + x₃ = 6 i 7 + y₃ = 10 x₃ = 10 i y₃ = 3 czyli B = ( 10 ; 3) ========== Dokończ

Janek191: A = ( x ; y) → AK = [ − 5 − x ; 1 − y ] = [ 1; 6] więc − 5 − x = 1 i 1 − y = 6 − x = 6 i − y = 5 x = − 6 i y = − 5 więc A = ( − 6 ; − 5) =========== K − jest środkiem boku AC Niech C = ( x₁; y₁) więc

− 6 + x1		− 5 + y1
	= − 5 i		= 1
2		2

− 6 + x₁ = − 10 i − 5 + y = 2 x₁ = − 4 i y = 7 czyli C = ( − 4; 7 ) =========== Niech L = (x₂ ; y 2) → KL = [ x₂ − (−5) ; y₂ − 1 ] = [ 8 ; 4] więc x₂ + 5 = 8 i y₂ − 1 = 4 x₂ = 3 i y₂ = 5 czyli L = ( 3 ; 5) ========= L − środek BC Niech B = ( x₃ ; y₃) więc

− 4 + x3		7 + y3
	= 3 i		= 5
2		2

− 4 + x₃ = 6 i 7 + y₃ = 10 x₃ = 10 i y₃ = 3 czyli B = ( 10 ; 3) ========== Dokończ

Eta: Można nieco krócej: x_K−x_A=1 ⇒ x_A= −6 ⋀ y_K−y_A=6 ⇒y_A=−5 to A(−6,−5) ( jak u Janka)

	6
teraz wektor AK =[1,6] prostopadły do prostej AC ⇒ aAC=		=6
	1

to: AC: y=6(x+6)−5 ⇒ y= 6x+31

	4		1
wektor KL=[8,4] prostopadły do prostej AB to aAB=		=
	8		2

	1
AB: y=		(x+6) −5 ⇒ y= 0,5x+1
	2

B(10,3) −−− jak u Janka , to wektor BL=[7,−2] i jest prostopadły do prostej BC

	2		2		2		41
aBC=−		to BC: y= −		(x−3)+5 ⇒ y=−		x+
	7		7		7		7

Janek191: @Eta Są błędy rachunkowe

PW: Dlatego bezpieczniej pozostać przy wskazówkach, dla mnie ślepnącego to prawie niemożliwe, żeby wykonać poprawnie rachunki w tym edytorze.

Eta: Etamm ... zwykły chochlik AB: y= 0,5x−2

Janek191: Teraz jest super

Eta:

smutna : O przespałam takie super rozwiązania, bardzo Państwu dziękuję

5-latek: Powiedz mi a czemuś ześ smutna ?

smutna : Już ktoś się mnie o to pytał na tym forum, dlatego, że nie umiem matematyki

5-latek: To ja pytalem Tylko dlatego ? Myslalem ze chlopak Cie porzucil

smutna : Haha nie miał mnie kto rzucić, boję się, że mnie sgh porzuci