bazy i wymiary podprzestrzeni Akatsuki: Znaleźć bazy i wymiary podprzestrzeni: B={(x,y,z,t) w R⁴: x=2y=−t} Nie rozumiem niestety o co w tym chodzi, a tym bardziej jak to rozwiązać, moglibyście wytłumaczyć jak to zrobić?

Gray: Jak wygląda dowolny element z B? Jak go można zapisać?

Akatsuki: nie wiem

Gray:

	−1
Skoro w B: x=−t oraz y=		t, to dowolny element (x,y,z,t)∊B jest postaci:
	2

(−t,−t/2,z,t) = t(−1,−1/2,0,1) + z(0,0,1,0) = tv₁ + zv₂, gdzie v₁=(−1,−1/2,0,1), v₂=(0,0,1,0). Te wektory to baza B. Tak możesz rozwiązać dowolne zadanie polegające na wyznaczeniu bazy podprzestrzeni Rⁿ. Oczywiście wymiar to 2.

Akatsuki: można obrać dowolny x czy jak? Bo nie wiem skąd te współrzędne wziąłeś.

Gray: W treści masz: x=2y=−t, czyli x=−t oraz y=−t/2.

Akatsuki: Oki, a jeszcze jedno pytanie, czemu wymiar to 4? Bo to jest R⁴?

Gray: Napisałem "Oczywiście wymiar to 2". Cztery to wymiar R⁴. Wymiar B to 2 − baza składa się z dwóch wektorów (wymiar = liczba elementów bazy).

Akatsuki: a, ok dziękuję.