Całka Saris:

	sinx
∫
	1+3x

czym to robić? Robiłem przez części i myślałem, że sprowadzę to do równania, ale mi wyszło, że ta całka = 3 takie całki, więc źle. Ktoś podsunie pomysł?

Gray: Nie wierzę, że taka całka istnieje... Nie ma błędu w treści?

Saris: Nie ma, istnieje bo sprawdzałem. Jak sprawdziłem to pierwszy raz dowiedziałem się, że istnieje coś takiego jak Si(x). Myślałem, że po prostu wolfram/symbolab liczy na tych zależnościach bo jest mu łatwiej a ja wyprowadzę bardziej przyziemny wynik, bo już tak kiedyś jedną całkę policzyłem, ale chyba to jednak nie będzie takie proste...

Saris: nie dopisałem dx ^^.

Gray:

	sinx
Jak sprawdzałeś? Funkcja		nie jest pochodną żadnej funkcji elementarnej (nie jest
	x

całkowalna). Twoja całka podpada pod ten sam schemat (wierzę, że można ją do takiej postaci sprowadzić). Si(x) to tzw. sinus całkowy − tak się oznacza całkę oznaczoną z funkcji

	sint
−		po przedziale [x,∞)
	t

Saris: 1. http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+sinx%2F%281%2B3x%29 2. http://www.symbolab.com/solver/derivative-calculator/%5Cint%5Cleft(%5Cfrac%7Bsinx%7D%7B1%2B3x%7D%5Cright)dx/?origin=enterkey

Saris: Powiem tak, to jest jeden ze 100 przykładów z zestawu od mojego ćwiczeniowca. Ręki nie dam sobie uciąć, ale hmm, kalkulator to liczy.

Saris:

	xcosx
A taki przykład: ∫		dx ?
	sin3x

Gray: O takim sprowadzeniu pisałem:

sinx		t−1   sin   3
	= |t=1+3x| =		=
1+3x		t

	t   1   t   1   sin cos −cos sin   3   3   3   3
		=
	t

	1	t   sin   3		1		t   cos   3
=cos			− sin
	3	t		3		t

	t   sin   3		t   cos   3
I całkując masz dwie całki: z funkcji		oraz		. One oczywiście
	t		t

mogą się jakoś cudownie zredukować, ale a) wątpię w to b) sprawdzałem i jest problem. Zobacz co zwraca wolfram. Porównaj z tym co Ci napisałem wyżej. http://www.wolframalpha.com/input/?i=Int%28sinx%2F%281%2B3x%29

Gray:

Gray: Spróbuj przecz części:

	sinx		1	1
u = x, v' =		⇒ u'=1, v =
	cos3x		2	cos2x

Saris:

	cosx		1	1
v' =		⇒ v=−			*
	sin3x		2	sin2x

Wyszło mi:

−x		1
	−		ctgx
2sin2x		2

Gray: Faktycznie.... +c.

Saris: Ok. Wynik jest dobry. Jak będę miał jeszcze jakieś, z którymi sobie nie radzę to napiszę. Dzięki.

Saris: nom +C