równianie do rozwiązania :) Karolina: ile rozwiązan ma równanie 2x³−x²+x+5=0 ? a.0 b.1 c.2 d.3

zuz.: równania mają tyle rozwiązań ile największa potęga przy x, czyli tutaj 3. oczywiście niektóre mogą być ze zbioru liczb zespolonych lub się powtarzać.

Karolina: aha, dzięki , bo próbowałam wszystkie mozliwość, hornera, wspolny cxzynnik przd nawias i nic nie wychodziło

niechciany: Jedno rozwiązanie rzeczywiste.

===: ... zuz ... do powtórki −

===: RÓWNANIE STOPNIA TRZECIEGO JEDNO ROZWIĄZANIE MIEĆ MUSI A MOŻE MIEĆ TEŻ DWA LUB TRZY −

===: ... i co Karolina ... jak to rozwiązać?

===: ... hej hej "rozszerzona" maturzystko − JAK WYKAŻESZ, ŻE JEDEN ?

Kacper: Nie wykaże, bo jej nie ma.

Wadekan: f(5) tylko pasuje trzeba policzyc p/q i podstawiac, najszybszy sposob na taki wielomian

Mariusz: 2x³−x²+x+5=0 2 −1 1 5 1/6 2 −2/3 8/9 139/27

	5
1/6 2 −1/3
	6

1/6 2 0 1/6 2

	1		5		1
2(x−		)3+		(x−		)+139/27=0
	6		6		6

	1		5		1
(x−		)3+		(x−		)+139/54=0
	6		12		6

	1
y=x−
	6

	5
y3+		y+139/54=0
	12

y=u+v

	5
(u+v)3+		(u+v)+139/54=0
	12

	5
u3+3u2v+3uv2+v3+		(u+v)+139/54=0
	12

	5
u3+v3+139/54+3uv(u+v)+		(u+v)=0
	12

	5
u3+v3+139/54+(u+v)(3uv+		)=0
	12

Wystarczy nam aby u³+v³+139/54=0

	5
(u+v)(3uv+		)=0 {Nie możemy przyrównać u+v do zera ponieważ y=u+v}
	12

u³+v³+139/54=0

	5
3uv+		=0
	12

u³+v³=−139/54

	5
uv=−
	36

u³+v³=−139/54

	125
u3v3=−
	46656

	125
t2+139/54t−		=0
	46656

	125
(t+139/108)2−(139/108)2−
	46656

	77409
(t+139/108)2−
	46656

	77409
(t+278/216)2−
	46656

	278−√77409		278+√77409
(t+		)(t+		)
	216		216

	1
y=		(3√−278−√77409+3√−278+√77409)
	6

	1		1
x−		=		(3√−278−√77409+3√−278+√77409)
	6		6

	1
x=		(3√−278−√77409+3√−278+√77409+1)
	6

Alex: co tu sie

Alex: zadziało

michał : (x+6)(x−3)(x²+px−2qx+6q)≥0