proszę o rozwiazanie Michał: Funkcja f dana jest f(x) = I x − 1I + I x − 3 I − I3x − 9 I oblicz sumę najmniejszej i największej wartości funkcji f w przedziale ( 2, 8 > f(2) = −1 f( 8) = − 3 nie wiem jak to wykonać wynik to −1

Lorak: Najmniejsza i największa wartość funkcji wcale nie muszą występować na krańcach przedziału. Najpierw warto popatrzeć na wzór, może damy radę jakoś prościej go zapisać: f(x) = |x−1|+|x−3|−|3x−9| = |x−1|+|x−3|−3|x−3| = |x−1| − 2|x−3| x−1 − 2(x−3) = −x+5 dla x∊<3; 8> f(x) = x−1 + 2(x−3) = 3x−7 dla x∊(2;3) Możesz teraz naszkicować wykres funkcji dla x∊(2;8> i niego odczytać największą i najmniejszą wartość.

Michał: dziękuję

Alfa: może np. tak: f(x) = |x−1| + |x−3| − 3|x−3| = |x−1| − 2|x−3| dzielę przedział (2,8> na sumę dwóch przedziałów: (2,3)∪<3,8> (ze względu na to, że 3 "zeruje" drugi moduł) i upraszczam wzór funkcji: x∊(2,3) −−> y = x−1−2(−x+3) = 3x−7 x∊<3,8> −−> y = x−1−2(x−3) = −x+5 zatem funkcja ma wzór: f(x) = {3x−7 dla x∊(2,3) (2,−1),(3,2) {−x+5 dla x∊<3,8> (3,2), (8,−3) i rysuję wykres funkcji, z którego odczytuję: w_najw. = f(3) = 2 w_najm. = f(8) = −3 zatem suma: S = 2 + (−3) = −1

Michał: po narysowaniu wykresu to najmniejsza wartość to − 3 a największa to 2 czyli −3 +2 = − 1 czy to jest dobrze

Michał: jeszcze raz dziękuję