Całkowanie przez podstawianie Dawid: Całkowanie przez podstawianie ∫xe^1−x2dx t=1−x² tdt=−2xdx

−tdt
	=xdx
2

otrzymujemy

	−tdt		1
∫		et=−		∫tetdt i teraz przez części ?
	2		2

Dziękuje

Eve: tak

Dawid: Dziwne bo zadanie to jest całkowanie przez podstawianie Więc u=t v'=e^t u'1 v=e^t I mamy te^t−∫e^tdt=te^t−e^t+C=1−x²e^1−x2−e^1−x2+C Coś takiego ?

J:

	1
..nie tak ... t = 1 − x2 , dt = −2xdx ... i całka ... −		∫etdt ...
	2

Dawid: a no tak za dużo tam wpisałem powinno być dt a nie tdt

J: ..nie rozróżniasz metody podstawiania od metody przez części ...

Dawid: A taka całka

	e√x
∫
	√x

t²=x 2td=dx t=√x

	et
=2∫		td dobrze ?
	t

Dawid: jednak za t=√x

J: 2tdt = dx ...

Dawid: a jakie tutaj podstawienie zrobic?

	e−2x
∫		dx
	x2

razor: prawie zawsze gdy mamy e^coś*(...) to podstawiamy t = coś

J:

	−2
t =		..
	x

J: no , już masz ...

Dawid:

	2
td=		dx
	x2

i mam problem z wyznaczeniem x²

J:

	1
dt = −2*(		)'dx ...
	x

Dawid:

	4−x
∫		dx
	2+√x

Ma ktoś pomysł na taką całkę przez podstawienie ?

J: wskazówka: 4 − x = 2² − (√x)² ...

Dawid: i za t podstawiam √x

J:

	(2+√x)(2−√x)
= ∫		dx = ∫(2−√x)dx . .... i prosto ...
	2+√x

J: ... = ∫2dx − ∫x^1/2dx = ... i licz ..

Dawid:

	dx
∫
	x√x2−1

	1
i za x=		tak jest podane
	t

więc

	1		1
∫		*		dx i jak teraz ?
	x		√x2−1

Dawid:

	e2x
∫
	4√1+ex

czy podstawienie za t=e^x jest dobre ?

pigor: ..., ja bym np. tak : ⁴√1+e^x=t ⇒ t⁴=1+e^x ⇒ e^x=t⁴−1 ⇒ e^xdx=4t³dt ,

	e2x		ex
wtedy ∫		dx = ∫		exdx =
	4√1+ex		4√1+ex

	t4−1
= ∫		* 4t3dt= 4 ∫ (t4−1)t2dt= ...
	t

Dawid: A oki dziękuje czyli podobnie tutaj robię z podstawieniem

	x
∫		dx=
	(1+x)10

t=1+x x=t−1 dx=dt

	t−1		t		1
=∫		dt=∫		dt−∫		dt=∫t−1dt−∫t−1dt=...
	t2		t2		t2

pigor: ..., więcej uwagi ; skąd to t² , przecież... t¹⁰

Dawid: no tak t¹⁰ ale metoda dobra ?

J: ..najprostsza ...

Dawid: A jaka jest całka z ∫lnx ? Bo nie widzę tego u siebie w wzorach ?

Dawid: ∫lnxdx

J: ..przez części ... v = 1 u = lnx ...

Dawid: Rozumiem a jest inna metoda na tą całkę ?

	ln√x
∫		=
	2√x

t²=x 2tdt=dx t=√x

	lnt
=∫		2tdt=∫lntdt
	2t

J: przez części , ale podstawienie jest prostsze ...

Dawid: Bo treść zadania jest przez podstawienie, to trochę dziwne że muszę teraz przez części

J: całka ∫lnxdx nie jest całką elementarną, trzeba ją obliczać ...