Algebra Kiki: Korzystając z interpretacji geometrycznej przekształceń liniowych znaleźć ich jądra, obrazy i rzędy: a) L: R²→R³, obrót o kąt α=π/ wokół początku układu Bardzo proszę o wyjaśnienie zadania, kompletnie tego nie rozumiem.

Gray: Czy L:R²→R³? I o jaki kąt chodzi?

Kiki: nie, R²→R² kąt π/3

Gray: Jądro: kerL= {(x,y)∊R²: L(x,y)=(0,0)}={(0,0)} − jedynym wektorem, który po obrocie [P[wokół początku układu]] da (0,0), jest wektor (0,0). Obraz: ImL={L(x,y): (x,y)∊R²}=R² − każdy wektor z R² powstaje z obrotu jakiegoś innego wektora o kąt π/3. Rząd L = dim ImL = 2

Kiki: dlaczego rząd jest równy 2?

Gray: Po wymiar R² to 2

Kiki: A w przypadku gdy: L: R³ → R³, obrót wokół osi Oy o kąt π/2 To jądro Ker(L): {(x,y,z ∊ R³; L(x,y,z)={(0,0,0)} ? A jaki będzie obraz?

Kiki: up

Gray: Jeżeli nic nie umyka mojej uwadze, to tak, kerL={(0,0,0)}, ImL=R³. Argumentacja jak poprzednio.

Kiki: Dziękuję bardzo za pomoc Mam jeszcze takie zadanie: Wyznaczyć jądra, obrazy oraz rzędy przekształceń liniowych: L: R→R⁴, F(x)=(0,x,0,−x) Czy jądro będzie: KerL=(0,0,0,0), a obraz ImL=lin(0,1,0,−1)? I wtedy dim Im=1 ?

Gray: KerL = {0}. Obraz i rząd dobrze.

Kiki: To już ostatni przykład, obiecuję R³ → R³, symetria względem płaszczyzny y=z

Kiki: up