matematykaszkolna.pl
Obliczyć granice Matt: Jak obliczyć takie granice, proszę o pomoc a) lim(√2n+1+1 − √2n−1)
 arctgn2 
b)lim
 arctg5n 
 (−1)n 
c)lim (n√
+ 2n) − wszystko pod pierwiastkiem
 n 
3 sty 12:34
Gray: a) i c) − mogę zrozumieć. Ale z czym masz problem w b)?
3 sty 13:21
Matt: Nie wiem jak się za to zabrać, jakie wartości przyjmuje arctg w tym ciągu.
3 sty 13:27
Gray:
 π 
Jeżeli n→∞ to arctgn2→
; to samo z arctg5n.
 2 
3 sty 13:28
Matt: To wynik b) będzie 1?
3 sty 13:32
Gray: Tak.
3 sty 13:34
Matt:
 π 
Dzięki, mam jeszcze pytanie odnośnie tego arctg, on zawsze będzie przyjmował wartość
 2 
gdy n→∞? Oraz jak zabrać się za pozostałe dwa zadania?
3 sty 13:42
Gray: Tak. Ad. a) Pomnóż licznik i mianownik przez √... + √... Ad. c) Tw. o trzech ciągach:
 (−1)n 
−1+2n≤
+2n ≤ 1+2n
 n 
3 sty 14:21
Matt: ad a) Po wymnożeniu przez pierwiastek mam coś takiego:
 2 1 1 
2n(1*
+
−1−
)
 2n 2n 2n 
 
 2 1 
√2n(1*
+
+1−z)
 2n 2n 
 
 1 
z to
nie mogłem dodać wyżej
 2n 
Co dalej mogę z tym zrobić? ad c) Tutaj będzie? −∞ ≤ an ≥∞
3 sty 18:05
Gray: Ad c) n√−1+2n →1 oraz n√1+2n →1 więc granica Twojego ciągu to 1.
3 sty 18:15
Gray: Po wymnożeniu
 2n+1 − 2n 2n 
... =
=
=
 √2n2+1+√2n−1 2n/2√2+1/2n+√1−1/2n 
 2n/2 ∞ 
=
→
=∞.
 √2+1/2n+√1−1/2n √2+1 
3 sty 18:28
Matt: Dziękuję bardzo emotka
3 sty 18:45