Udowodnij! Blue: W trójkącie ABC dana jest środkowa CD. Z punktu D poprowadzono środkowe trójkątów ADC i CDB: odpowiednio DE i DF. Wykaż, że jeśli |DE|= |DF|, to trójkat ABC jest równoramienny. Wiem, że muszę wykazać, że trójkąty ADE i ABF są przystające, ale nie wiem jak. Mają dwa boki tamie same, ale jeszcze kąta bym potrzebowała... Ktoś ma pomysł

Blue: Sorki, chciałam napisać, że trójkąty ADE i BDF są przystające

Eta: Rys. wystarczy? podaj odpowiednie uzasadnienie

Blue: Eta, a mogłabyś to wyjaśnić? Proszę

Eve: EF= 1/2AB − z wł odcinka EF ABC jest podobny do EFC

5-latek: Twierdzenie o linii srodkowej trojkąta

Blue: ale skąd wynika to, że te małe trójkąty są jeszcze dodatkowo równoramienne ?

kyrtap: Przecież masz założenie że IDEI = IDFI

Eve:

Eve: miało być a nie 2a i oczywiście nie jest to trójkąt równoramienny

Eta: Ojj Blue ... kłania się podstawowe twierdzenie: odcinek łączący środki boków trójkąta jest........................

Blue: równoległy do podstawy?

Blue: a dobra, już rozumiem xD To pomarańczowe to jest połowa podstawy

Eve: i 2x od niej mniejszy

Metis: Niekoniecznie do podstawy. Zależy które środki boków połączysz

Blue: Czyli aby to udowodnić, to muszę napisać, że EFC i DEF są przystające/?

Blue: halo?

Mila: 1) Patrz rysunek Ety |DE|=|DF|=^oznx z założenia |AD|=DB|=c bo CD to środkowa 2)EF − odcinek łączący środki boków AC i BC⇔

	1
|EF|=		|AB| i EF ||AB⇔
	2

|EF|=c 3)ED − odcinek łączący środki boków AC i AB⇔

	1
|ED|=x=		|BC|⇔|BC|=2x
	2

4) FD− odcinek łączący środki boków AB i BC⇔

	1
|FD|=x=		|AC|⇔|AC|=2x
	2

=========================⇔|AC|=|BC| ⇔ΔABC jest trójkątem równoramiennym.

Eta: No i właśnie , nasza Blue rozwiązuje bardziej trudne zadania a tu .... takie łatwe i ....

Mila: Mówię,że ma luki w podstawach.

Eta: Nie słucha naszych rad i od razu rzuca się na głęboką wodę Do maja jeszcze wszystko nadrobi ( pracowitością i uporem) i w maju będzie 100%

Kacper:

Blue: Dziękuję Mila !

Blue: Wątpię, CKE chyba szykuje nietypową maturkę