Całka oznaczona pw5: Oblicz całkę oznaczoną ∫2√2x+1 granice całkowania: na górze 4, na dole 0. Całka nieoznaczona wyszła mi: 4/3 {(2x+1)³} Po podstawieniu do funkcji granic całkowania wychodzi mi wynik 104/3, a w odpowiedziach jest 52/3. Czy ktoś mógłby to przeanalizować? Z góry dziękuję.

Eve: powinno być 2/3 a nie 4/3 t=2x+1 dt=2dx

pw5: A ja zrobiłem trochę inną metodą. Wyłączyłem 2 przed całkę i otrzymałem: 2∫ √2x+1 dx Później zamieniłem pierwiastek na potęgę: 2∫(2x+1)¹/2 dx Następnie całkowanie ze wzoru (1/n+1)x⁽n+1) i otrzymałem: 4/3(2x+1)³/2. Co robię źle?

hm: a mi wychodzi tak jak tobie 104/3 .. i 4/3 , a nie 2/3 bo trzeba pomnożyć przez dwa, które jest jeszcze wyjęte przed całkę

hm: jak wyszło nam tak samo to moze to nie przypadek , tylko po prostu bład w książce też się zdarzają

Eve: t=2x+1 dt=2dx ∫√tdt=? i mnie wyszło 52/3

pw5: właśnie już kilka razy sprawdzałem i cały czas wychodzi mi 104/3, dzięki za pomoc

hm: ja robiłam tak jak ty Eve wyszło 2∫√tdt , gdzie zgubiłaś tą 2 ?

Eve: a jak liczyłes dt?

elosz: t=2x+1 / mnożę przez (d/dx) dt/dx=2(pochodna po x z prawej strony równania) dx=1/2*dt teraz jak mam ∫ 2*sqrt(2x+1)dx=2*∫sqrt(2x+1)*dx=2*∫sqrt(t)*1/2*dt=∫ t⁽1/2)*dt=2/3*t⁽3/2)=2/3*(2x+1)⁽3/2) w skrócie: wyciągam dwójkę przed całkę, wstawiam tam t i za dx wstawiam 1/2*dt (co wyznaczyłem wyżej) i potem 1/2 znowu przed całkę (2 i 1/2 się redukują) i koniec. teraz liczę oznaczoną liczymy. F(4)−F(0)=2/3*(9)⁽3/2)−2/3*(1)⁽3/2)=2/3*27−2/3=2/3*26=52/3

elosz: tam jest jakby co t⁽1/2) − rozjechało się

Eve: a nie lepiej dt=2dx? mnie tak uczyli

elosz: no, ale tu chodzi o to, ze za dx wstawiam coś*dt i potem całkuję po dt − bo korzystam z podstawienia

elosz: btw. nie wiem, czemy sie rozjezdza t⁽1/2) − do potegi 1/2 i 3/2 tak samo, ale mniejsza

Eve: t=2x+1 dt=2dx

	√t3
∫=∫√tdt=		po podstawieniu t=2x+1 mamy
	3   2

	2		2		2		54		2		52
=		*√93−		*√1=		*27−U{2}[3}=		−		=
	3		3		3		3		3		3