Równanie Ciekawskii : √1+x+√1−x= √x+2

Eve: podnieś obie strony do kwadratu

J: zrób założenia ... potem dwukrotnie obie strony do kwadratu...

pigor: ..., np. tak : dziedzina równania: 1+x ≥0 i 1−x ≥0 i x+2 ≥0 ⇔ ⇔ x ≥−1 i x≤−1 i x ≥−2 ⇔ −1≤ x≤ 1 ⇔ (*) D_x = <−1;1>, to √1+x + √1−x = √x+2 /² ⇔ 1+x+1−x+√x²−1 = x+2 ⇔ ⇔ √x²−1= x i x ≥0 i x∊<−1;1> ⇒ x=0 − jedyne rozwiązanie.

pigor: ..m o kurde zgubiłem 2 przy √x²−1 , wtedy inna sprawa dalej

J: √1 + √1 = 1 + 1 = 2 ≠ √2 ...

pigor: ..., przepraszam ... przymuliłem w ostatniej linijce, a więc ⇔ 1+x+1−x+2√x²−1 = x+2 ⇔ 2√x²−1=x /² ⇔ ⇔ 4(x²−1)= x² ⇔ 3x²= 4 ⇔ √3|x|= 2 ⇔ |x|= ²₃√3 , stąd i z dziedziny (*) ⇒ x∊∅ − równanie nie ma rozwiązań R, bo x= −²₃√3 v x= ²₃√3 nie ∊ do D_x. ...