Ciągi cinki: Ciąg an powstaje wg wzoru: a₁=2, a₂=2+5, a₃=2+5+8. Jaka jest największa liczba czterocyfrowa która jest wyrazem tego ciągu?

Gray: ?

cinki: ?

Gray:

	4+(n−1)3
an = n
	2

Gray: *Jakiś potwór znowu zjada kreski ułamkowe...

Gray: Przestraszył się mnie i zwrócił

Eta: O kurczę .... źle przeczytałam treść zadania sorry

Gray: Pozostaje do wyznaczenia największa liczba n spełniająca nierówność a_n<10000, czyli nic innego jak prosta nierówność kwadratowa.

cinki: A czy mógłbym liczyć na rozwiązanie tego ?

Gray: Wyjątkowo rozwiążę: a_n<10000 ⇔ 4n + 3n(n−1)<20000 ⇔ 3n² + n − 20000<0 △=240001, √Δ≈489,90 ⇒

	−1−489,90
n1≈		= −81,483
	6

	−1+489,90
n2≈		=81,817
	6

Stąd, największa liczba n spełniająca warunki zadania to n=81. Sprawdzenie: a₈₁ = 9882 a₈₂=10127 Odpowiedź: 9882

cinki:

	4+(n−1)3
A czy mógłbyś mi powiedzieć dlaczego akurat to an to an=		?
	2

Eta: a_n=S_n , S_n −− ciągu arytmetycznego , a₁=2 r= 3 ,

	2a1+(n−1)*r
Sn=		*n =.........
	2

cinki: a₁=2 a₂=2+5=7 a₃=2+5+8=15 <−−to chyba nie jest ciag arytmetyczny

Gray: 2,5,8,... − to jest ciąg arytmetyczny. Ciąg, który tu masz, tj. a_n, to ciąg, którego n−ty wyraz jest sumą n początkowych wyrazów tego pierwszego ciągu arytmetycznego. Stąd i ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego, mamy:

	2a1+(n−1)r
an=		n.
	2

To daje wzór z 13:09.

cinki: Faktyczne. Przepraszam za zamieszanie i jednocześnie dziękuję za poświęcony mi czas na wyjaśnienie