Symbol nieoznaczony ll: Mam do policzenia limsup i liminf ciągu an=(cosnπ)ⁿ Wybieram podciąg a2n=(cos2nπ)²ⁿ=1²ⁿ czy mogę napisać, że limsup=1? Wiem, że generalnie jak jest 1^∞, to trzeba przekształcać ( chociażby przykład z (1+1/n)ⁿ), ale czy obowiązuje to również, gdy ta 1 jest 1 dla każdego wyrazu, a nie jest tylko granicą, której ciąg nigdy nie osiąga? Jeśli nie mogę tak napisać, to bardzo proszę o rozwiązanie tego przykładu.

Janek191: a₁ = (cos π)¹ = ( −1)¹ = − 1 a₂ = ( cos 2π )² = 1² = 1 a₃ = ( cos 3π)³ = ( − 1)³ = − 1 a₄ = ( cxos 4π)⁴ = 1⁴ = 1 itd. więc limsup a_n = 1 , liminf a_n = − 1