Granica funkcji maturzystka: Oblicz granicę:

	tgx		1		1
lim x−>0 (		)(		) Mam [1∞]=lim x−>0 e(		ln{tgx}{x})
	x		x		x

	1		tgx   ln   x		0
Obliczam granicę:		ln{tgx}{x}=[∞*0]=lim x−>0		=[		]=lim x−>0
	x		x		0

	x		x−tgx*cos2x		0
		*		I znowu mam [		]....
	tgx		cos2x*x2		0

	π		e do potęgi tgx)
To samo w przypadku lim x−> −		+ (		)
	2		cos2x

maturzystka: Czy ktoś mógłby mi pomóc z tymi przykładami?

: Zapisuj ułamki w wykładnikach w ten sposób e^1/x, 1/x pisane w klamerce. Może tak:

	tgx
limx−>0 (		)1/x =
	x

lim_x−>0 e ^{1/x * ln( tgx/x )} = ...

	1		tgx
limx−>0		* ln(		) =
	x		x

	tgx   ln( )   x
= limx−>0		= H
	x

	1		1
= limx−>0		* (		* x + tgx} =
	tgx   x		cos2x

	1		1
= [		* (		* 0 + 0)] = 0
	1		1

lim_x−>0 e ^{1/x * ln( tgx/x )} = lim_x−>0 e⁰ = 1

Gray:

	tgx		x   − tgx cos2x
(		)' =
	x		x2

john2: Przepraszam, zaraz poprawię, ale drugiego przykładu na pewno nie umiem.

john2:

	1		x   − tgx cos2x
limx−>0		* (		) = ...
	tgx   x		x2

	x   − tgx cos2x
limx−>0		=H
	x2

	1   cos2x − x * 2cosx(−sinx) −   cos2x
= limx−>0		=
	2x

	1   cos2x + xsin2x −   cos2x
= limx−>0		=H
	2x

	1   −sin2x + sin2x + x * cos2x * 2 − ( )'   cos2x
= limx−>0		=
	2

	1   2xcos2x − ( )'   cos2x
= limx−>0		=
	2

	1   2xcos2x + * (cos2x)'   cos4x
= limx−>0		=
	2

	1   2xcos2x + * 2cosx * (−sinx)   cos4x
= limx−>0		=
	2

	2sinx   2xcos2x −   cos3x
= limx−>0		=
	2

	sinx		0
= limx−>0 xcos2x −		= [ 0 * 1 −		] = 0
	cos3x		1

	1		x   − tgx cos2x
limx−>0		* (		) = 1 * 0
	tgx   x		x2

ostatecznie e⁰

maturzystka:

	x
Ale przecież tam mamy ułamek (		) i z tego pochodna to będzie: licznik:
	cos2

cos²x−2cosx*(−sinx)*x a w mianowniku cos⁴x.... czemu został pominięty mianownik?

john2: Nie no, drugi raz ten sam błąd z mojej strony −,− Zaraz znowu spróbuję.

maturzystka: Te przykłady są wnerwiające... No nic, czekam.

john2: jak teraz jest źle, to zabijcie mnie

	x   − tgx cos2x
limx−>0		=H
	x2

	cos2x − x*2cosx*(−sinx)   − (tgx)' cos4x
= limx−>0		=
	2x

Licznik:

	cos2x + 2xsinxcosx		1
		−		=
	cos4x		cos2x

	cos2x + 2xsinxcosx		cos2x
=		−		=
	cos4x		cos4x

	cos2x + 2xsinxcosx − cos2x
=		=
	cos4x

	xsin2x
=		=
	cos4x

Całość:

	xsin2x   cos4x
limx−>0		=
	2x

	xsin2x
= limx−>0		=
	2xcos4x

	sin2x		0
= limx−>0		= [		] = 0
	2cos4x		1

ostatecznie e⁰

john2:

	0
Na końcu [		] = 0
	2

john2: Chyba zrobiłem drugie, zaraz napiszę.

john2: LEPIEJ niech ktoś to sprawdzi:

	etgx
limx−>−π/2+		=
	cos2x

	1
= limx−>−π/2+ etgx *		=
	cos2x

	1   cos2x		∞
= limx−>−π/2+		=H [		]
	1   etgx		∞

	−1		2sinx
Licznik:		* 2cosx * (−sinx) =
	cos4x		cos3x

	−1		1		−1		1
Mianownik		* etgx *		=		*		=
	e2tgx		cos2x		etgx		cos2x

	−1
=
	etgx * cos2x

Całość:

	2sinx   cos3x
limx−>−π/2+		=
	−1   etgx * cos2x

	2sinx
= limx−>−π/2+		* (−etgx * cos2x) =
	cos3x

	2sinx
= limx−>−π/2+ −		* etgx =
	cosx

= lim_{x−>−π/2⁺} − 2 tgx * e^tgx =

	tgx		∞
= limx−>−π/2+ − 2		= H [		]
	1   etgx		∞

	1   cos2x
= limx−>−π/2+ − 2		=
	−1   1   * etgx * e2tgx   cos2x

	1
= limx−>−π/2+ − 2		=
	−1   * etgx e2tgx

	1
= limx−>−π/2+ − 2		=
	−1   etgx

= lim_{x−>−π/2⁺} 2 e^tgx = [2 * 0] = 0