Różniczka. Ważne zadanie. Problem. KOKOK: Witam. Mam problem. Korzystając ze wzoru f(x)≈f(x₀)+f'((x₀)(x−x₀) chcę obliczyć przybliżoną wartość. Zadanie: Posługując się różniczką funkcji (jakiej) oblicz przybliżoną wartość wyrażenia: 1/(1,0096)³ Myślę, że to ma być funkcja f(x)=1/x³ Czy mógłby mi ktoś rozpisać pełne rozwiązanie? Z góry dziękuję!

PW:

	1
Dobrze się domyślasz, f(x) =
	x3

U nas x₀ = 1, x = 1+ 0,0096, a więc x−x₀ = 0,0096 f'(x) = −3x⁻⁴

	3
f'(x0) = f'(1) = −		= −3
	(1)4

Zgodnie z przytoczonym wzorem f(1,0096) ≈ 1 + (−3)·0,0096 = 1 − 0,0288 = 0,9712. Kalkulator Windows pokazuje

	1
		≈ 0,9717
	1,00963

KOKOK: Dziękuję za rozwiązanie. Wiem gdzie miałem błąd. Pochodną 1/x³ zapisałem jako (1'*x³)−(1*x³')/(x³)², co dało −1/x². Jeszcze raz dzięki!

PW: Pewnie że łatwiej liczyć pochodną funkcji zapisanej w postaci f(x) = x^α, ale Ty też dobrze liczyłeś: pierwszy składnik 0, a dalej

	−3x2		3
		= −
	x6		x4

− błąd w skracaniu ułamków, a więc masz zadatki na matematyka

KOKOK: Faktycznie, przeoczyłem to. Pozdrawiam!