zadanie Blue: Dany jest sześcian o krawędzi a. Środki jego ścian łączymy kolejno odcinkami. Środki otrzymanego ośmiościanu znowu łączymy odcinkami itd. Oblicz sumę objętości wszystkich otrzymanych w ten sposób sześcianów. Problem mam z obliczeniem odległości między środkami ścian tego ośmiościanu...

Blue:

	a
mi wyszło		, ale to jest źle
	2

Blue: tzn mówię tylko o tej odległości

Kacper:

Blue: Z czego się cieszysz ?

pochodna: Z ciebie

Blue:

Kacper: Ja sobie zadanie oznaczam jako fajne

Blue: Ja się zawsze zastanawiałam, co oznaczają te Twoje minki

Kacper: Później mi łatwiej znaleźć takie zadanie

Mila:

	a		a√2
b=		√2=		− krawędź ośmiościanu.
	2		2

Odległość ścianek równoległych ośmiościanu to średnica kuli wpisanej w ten ośmiościan. (osobno narysuj ośmiościan i oblicz r kuli wpisanej )

	√6*b
r=
	6

	√6		a√2
d=2*		*
	6		2

Blue: Sorki, zapomniałam tam dopisać, że środki ŚCIAN ośmiościanu łączymy

Blue:

	√6
Mila, a skąd się wzięło to		?
	6

Mila: Przeczytaj co napisałam wyżej, masz wyprowadzić wzór na odległość równoległych ścian ośmiościanu.

Blue: a d to co to jest? A ta odległość to nie będzie bok rombu, który ma bok długości wysokości trójkąta równobocznego, który jest ścianą ośmiościanu?

Blue: A, czyli chyba d to jest przekątna tego drugiego sześcianu, czyli wyjdzie, że drugi sześcian ma

	1
bok równy		a, czyli potem ze wzoru normalnie q i tak dalej....
	3

Blue:

	√6
ale nadal nie ogarniam skąd to
	6

Kacper:

a√2
	− długość krawędzi ośmiościanu
2

Liczymy h_b

	a√2   √3 2		a√6
hb=		=
	2		4

z Pitagorasa

	a√6		a√2
r2+(		)2=(		)2
	12		4

	6a2		2a2
r2+		=
	144		16

	3a2		a2
r2=		−
	24		24

	a2
r2=
	12

	a√12
r=
	12

Rysunek kiepski

Blue: ale dlaczego tak ten Pitagoras

Blue: A nie dobra, już widzę

Kacper: Biedny Pitagoras. Tak się przysłużył ludzkości, a tylu ludzi go nienawidzi

Blue: Dzięki Kacper

Blue: Ja go nie nienawidzę ^^

Mila: Myślałam, że Blue sama się do tego przyłoży, ale chyba jest zmęczona po sylwestrze.