. asdf: czy tą liczbę można przedstawić w taki sposób: 12345^23456789 mod 101 NWD(12345,101) = 1, a wiec: 12345^23456789 mod 101 = 12345^{23456789 mod Φ(101)} mod 101 = 12345⁸⁹ mod 101 = jak teraz policzyc: 12345⁸⁹ mod 101?

asdf: a^x mod n = (a mod n)^x mod n = (12345 mod 101)⁸⁹ mod 101 = 23⁸⁹ mod 101, to jest ok?

Saizou : jest ok

asdf: zamienilem 89 = 64 + 16 + 8 + 1 = 1011001₂ obliczyłem: 23^{64 + 16 + 8 + 1} mod 101 = [23⁶⁴ mod 101 * 23¹⁶ mod 101 * 23⁸ mod 101 * 23 mod 101] mod 101 = ... 23 mod 101 = 23 23² mod 101 = 24 23⁴ mod 101= 23² mod 101 = 24² mod 101 = 71 23⁸ mod 101 = 71² mod 101 = 92 23¹⁶ mod 101 = 92² mod 101 = 81 23³² mod 101 = 81² mod 101 = 97 23⁶⁴ mod 101 = 97² mod 101 = 16 i teraz przemnozylem to co na czerwono: [16*81*92*23] mod 101 = 85 Pytanie: znacie jakiś inny sposób na to?

Kacper: Ja na kryptografii tak to liczyłem i przy dużej wartości (101) nie wiem czy da się łatwiej eddit. Wolfram liczy szybciej

asdf: ok, dzieki