Pochodne... 52: Witam. Mam problem z pewnym zadaniem... Oto treść: Naszkicuj wykres (wielomianu) y=x³−3x+1 No i już jest problem na samym początku ponieważ nie wiem jak obliczyć miejsca zerowe tego wielomianu... Jedyne co policzyłem to pochodną i ekstrema, bo myślę że to się przyda do naszkicowanie tego wykresu Ktoś coś poradzi ?

asdf: ile masz "ekstremow"?

ICSP: Wymiernych miejsc zerowych nie ma, zatem najlepiej jest je sobie w tym wypadku odpuścić.

Kacper: Jeszcze granice policz w ±∞. Możemy łatwo oszacować przedziały, gdzie znajdują się miejsca zerowe. I tyle. Wykres będzie przybliżony. Miejsca zerowe można dokładnie wyznaczyć, ale szkoda pracy

52: Mam 2 ekstrema Kacper Jak je oszacować ?

asdf: z reszta − naszkicowac to naszkicowac nie wszystko sie da...policz f(0), pochodne i ekstrema. Granice na krancach dziedzin i powinno wystarczyc. Pamietam, ze na zajeciach nie wszystko sie dawalo policzyc prostszymi metodami, dlatego tylko "szacowalismy"

52: Tak no ja wszystko rozumiem tylko że pasowało by wiedzieć np ile miejsc zerowych ma taki wielomian itd.

asdf: 52, jednym ze sposob ktore znam to metoda polowienia, jest w miare skuteczna

52: Możesz ją rozpisać albo odesłać mnie w konkretne miejsce ?

Kacper: Można skorzystać z własności Darboux dla funkcji ciągłych i w ten sposób masz od razu info o ilości miejsc zerowych.

asdf: no to juz mozna to latwo oszacowac − liczysz w kazdym punkcie ekstremum wartosc funkcji. patrzysz tez co sie dzieje na krancach przedzialu (w tym przypadku granice musisz policzysz w +/− nieskonczonosci). jesli f(−inf) * f(x₁) < − to znaczy, ze gdzies na tym przedziale jest ektremum...pozniej: f(x₁) * f(x₂) < 0 − tutaj tez jest ekstremum i na koncu: f(x₂) * f(inf) < 0 − wiec tez. masz 3 przeciecia.

Kacper: Metoda, którą poleca asdf to metoda bisekcji. Ale to już metody numeryczne (niewymagane w liceum).

asdf: http://www.eioba.pl/a/1t0/miejsca-zerowe-funkcji-metoda-polowienia

asdf: 52, tylko tą metode sie raczej implementuje w programach, niz liczy samodzielnie. Jest jeszcze regula falsi − szybsza, poniewaz uwzglednia pochodną w punkcie, wiecej tutaj: http://edu.i-lo.tarnow.pl/inf/alg/005_root/0011.php tylko to juz nie jest sama matematyka, tylko matematyka z programowaniem , podkresle Tobie jeszcze raz: to sie raczej na piechote nie liczy, pisze sie programy ktore to wyznaczają...

52: Czyli ostatecznie to darować sobie te miejsca zerowe... w tym wypadku ..

asdf: z mojej strony: nie znam metod na piechote, ktore to policzą...nie studiuje matematyki

52: Ja też nie