całka przez części Xin: Należy policzyć całkę przez części: ∫sin3xcosxdx. Przyjęłam, że f(x)=cosx, f'(x)=−sinx, g'(x)=sin3x, g(x)=−¹₃ cos3x. Wyszło mi coś takiego: −¹₃cosxcos3x+ ¹₃ ∫sinxcos3x dx= i tu znowu f(x)=sinx, f'(x)=−cosx, g'(x)=cos3x, g(x)=¹₃sin3x, = − ¹₃cosxcos3x − ¹₃ ( ¹₃sinxsin3x + ¹₃ ∫sin3xcosxdx) = = −¹₃cosxcos3x − ¹₉sinxsin3x − ¹₉ ∫sin3xcosxdx. Czy to jest dobrze? Zapewne mam gdzieś błąd, więc będę wdzięczna, jeśli ktoś mógłby mi wskazać, wktórym miejscu jest ten błąd i jak go poprawić. Ślicznie dziękuję

utem: Masz błąd w znaku,

	1
[cos(x)=u, to −sinxdx=du, dv=sin(3x), v=∫sin(3x) dx=−		cos(3x)]⇔
	3

u*v−∫vdu:

	1		1
−		cosx*cos(3x)−		∫sinx*cos(3x) dx i dalej konsekwentnie, jak robiłaś.
	3		3

Całkę z ostatniej linijki( z innym wsp.) przenosisz na lewą stronę, a potem dzielisz obie strony przez odwrotność wsp. przed całką.

Xin: Ach, rozumiem. Dziękuję bardzo za pomoc

utem: