Równania i nierówności mareeeecki: Wykaż, że jeśli a,b są liczbami dodatnimi to: a²b²+a+b≥3ab

mareeeecki: Pomoże ktoś?

pigor: ..., a na pewno dobrze przepisałeś, a może miało być np. tak :a²+b² ... itd...

mareeeecki: Tak, treść zgadza się na 100%

mareeeecki: Pigor pomożesz?

niechciany: http://pl.wikipedia.org/wiki/Nier%C3%B3wno%C5%9B%C4%87_Cauchy%27ego_o_%C5%9Brednich − środkowa nierówność. Przyjmij a₁ = a²b² , a₂ = a , a₃ = b

mareeeecki: Niechciany dziękuję bardzo

pigor: ..., np. tak: a>0 i b>0, to a²b²+a+b ≥3ab /:ab ⇔ ab+¹_b+¹_a ≥3, a ta nierówność równoważna danej i jest prawdziwa z tw, między średnimi: a₍₃₎ ≥ q₍₃₎ , mianowicie: ab+¹_b+¹_a ≥ 3³√ab*¹_b*¹_a= 3³√1= 3 /*ab ⇒ ⇒ a²b²+a+b ≥ 3ab i równość, gdy a=b=c=1 c.n.w. ...

niechciany: pigor to samo otrzymałbyś z mojej podpowiedzi (godzina 20:05)

pigor: ..., ja nie wchodzę do żadnych linków, bo szkoda mi nie tylko czasu nawet takich jak wiki, a napisałem swoje rozwiązanie tak jak zwykle to robię do mojej szuflady; ktoś skorzysta, proszę bardzo ...:

niechciany: w takim razie prościej : A₃ ≥ G₃ mamy :

a2b2 + a + b
	≥ 3√a2b2 * a * b
3

skąd od razu dostajemy tezę/

pigor: ...dlatego nie rozumiem po co ten... nieoczekiwany, ( niechciany post do mnie .

pigor: ... o to rozumiem, trzeba było tak od razu

lwg: Doskonale. Od tematów wielkich jest LWG. Niestety one nie dają szmalu.

pigor: ... , ja, czyli ten typ tak ma; lubię ... po prostu zamulać

niechciany: Fakt, może czepiam się wiele rzeczy, ale pozwól, że zadam ci jedno pytanie, ale osobiście

	1
uważam, że "a" jest lepsze od		(ułamki w dzisiejszych czasach przerażają) Czy nie
	b

lepiej jest zastosować od razu nierówność między średnimi ? Pozdrawiam