Obliczyć pole obszaru, współrzędne biegunowe czarny: Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywą (x² + y²)³ = 8a²xy(x²−y²), gdzie a > 0. Teoretycznie rozwiązałem zadanie lecz pole tego obszaru wyszło mi równe zero. Spróbuję przedstawić swoje rozwiązanie. Najpierw przechodzę w biegunowy układ współrzędnych.

⎧	x=r*cosφ
⎩	y=r*sinφ

Podstawiając wychodzi mi: r²=2a²sin(4φ) Skoro r² jest większe lub równe zeru to i prawa strona równości musi być zatem: φ∊<0,^π₄>∪<^π₂ , ^3π₄>∪<π, ^5π₄>∪<^3π₂ , ^7π₄> Wykorzystując wzór na pole obszaru: P=¹₂ * (całka oznaczona od α do β z)r²(φ)dφ Wychodzi mi, że każde pole z tych przedziałów jest równe zeru. Nie wydaje mi się, żeby to było poprawną odpowiedzią. Z góry dziękuję za jakąkolwiek podpowiedź gdyż dziś Sylwester i takie tam