doll: Oblicz pochodną f(x)=sin2x korzystAjac z definicji x∈R

Marcin: f'(x) = 2*cos2x

doll: wynik znam, ale nie wiem jak pokolei się do tego dochodzi.... pomożesz ?

Marcin: liczymy pochodną z tzw funkcji złożonej tutaj w funkcji sin jest funkcja 2x [f(g(x)]' = f'(g(x))*g'(x) czyli u nas liczymy pochodną z sin2x wychodzi nam cos2x (pomijamy fakt że zamiast samego x jest 2x) następnie liczymy pochodną z 2x czyli 2 (uwzględniamy fakt że wcześniej pomineliśmy to że było 2x) wychodzi nam cos2x * 2

doll : dziękuje

b.: hmm ale to nie jest z definicji... z definicji to trzeba liczyć granicę ilorazów różnicowych -- no ale skoro doll jest zadowolona...

Marcin: no rzeczywiście h→0 [sin(2x+2h)-sin2x]/h = (sin2xcos2h+cos2xsin2h-sin2x)/h = [sin2x(cos2h-1) + cos2xsin2h]/h = = pierwszy człon w nawiasie dąży do zera więc zostaje (cos2xsin2h)/h = cos2x(sin2h/h) = cos2x*2