Reguła de L'Hospitala maturzystka:

	1		1
Jak obliczyć taką granicę? lim x−>+∞ (x3*e(		) −		x−x2−x3)
	x		2

Nie mam w ogóle pomysłu na obliczenie tego, chciałam wyciągnąć przed nawias x, ale to i tak zostaje symbol nieoznaczony..

	1		1
x(x2*e(		−		−x−x2)
	x		2

Dawid: Może sprowadzić do wspólnego mianownika ?

Eve: przydałoby sie, wtedy nie wyjdzie symbol nieoznaczony

maturzystka: Ale jak to sprowadzić do wspólnego mianownika?

Dawid: Tak jak to się robi ogólnie

x		2x2		2x3
	−		−
2		2		2

john2: Chyba trochę przekombinowałem, ale wyszło.

	x
limx−>∞ (x3 * e1/x −		− x2 − x3) =
	2

	1		1
= limx−>∞ x3(e1/x −		−		− 1) =
	2x2		x

	1   1   e1/x − − − 1   2x2   x
= limx−>∞		=H
	1   x3

	1   1   1   e1/x * (− ) + +   x2   x3   x2
= limx−>∞		=
	3   −   x4

	x4		e1/x		1		1
= limx−>∞ −		* ( −		+		+		) =
	3		x2		x3		x2

	x2e1/x		x		x2
= limx−>∞		−		−		=
	3		3		3

	x2e1/x − x2 − x
= limx−>∞		=
	3

	1   x2(e1/x − 1 − )   x
= limx−>∞		=
	3

	1   e1/x − 1 −   x
= limx−>∞		=H
	3   x2

	1   1   e1/x * (− ) +   x2   x2
= limx−>∞		=
	6   −   x3

	1   − (e1/x − 1)   x2
= limx−>∞		=
	6   −   x3

	1		x3
= limx−>∞		(e1/x − 1) *		=
	x2		6

	x
= limx−>∞		(e1/x − 1) =
	6

	1		e1/x − 1		1		1
= limx−>∞		*		=		* 1 =
	6		1   x		6		6

maturzystka: Nic mi to nie daje i tak

maturzystka: O dzieki john

Eve:

	1
świetnie, to tam było e do potęgi
	x

Dawid: Taki to ma wyglądać ? http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+(x%5E3*e(1%2Fx)-1%2F2x-x%5E2-x%5E3)

Eve: no to wspólny mianownik to 2x