calka zadanie: Obliczyc objetosc obszaru w pierwszym oktancie, ograniczonego z gory przez plaszczyzne z=2y, od dolu przez plaszczyzne xy i z boku przez cylinder eliptyczny x²+2y²=1. Calke bedziemy liczyc z ograniczenia gornego, czyli z funkcji z=2y. A obszar calkowania? x²+2y²=1 jest to elipsa w plaszczyznie xy, gdzie −1≤x≤1. y=±√¹₂−¹₂x² jak bedzie ograniczone y? −√¹₂−¹₂x²≤y≤√¹₂−¹₂x² ?

Gray: V=∫∫_A 2y−xydxdy, gdzie A to ćwiartka elipsy. Podstaw współrzędne: x=rcosα y=2rsinα gdzie α∊(0,π/2), r∊(0,1).

Gray:

	√2
Ups. y=		rsinα
	2

zadanie: dlaczego 2y−xy?

Gray: Nie wiem Zasugerowałem się Twoim wpisem: "Obliczyc objetosc obszaru w pierwszym oktancie, ograniczonego z gory przez plaszczyzne z=2y, od dolu przez plaszczyzne xy ...". Bezpieczniej napisać |2y−xy| i po podstawieniu pod całką rozpisać co i jak.

Gray: Nie mam zbyt dużo czasu, dlatego tak z doskoku piszę... Na Twoim obszarze jest: |2y−xy| = 2y−xy (bo |x|≤1 ⇒ xy ≤ y ⇒ 2y−xy>0), czyli jest tak jak z 19:57.