Przestrzenie liniowe ;( 52: Witam. Robię to zadanie i się tylko męczę... Może jest ktoś w stanie pomóc Moje rozwiązania + treść zadania w linku http://zapodaj.net/7c5d850541129.jpg.html I też nie zbyt wiem o co chodzi z tym "nad ciałem R / C" Bardzo proszę kogoś o pomoc, kto mi to wytłumaczy

Maslanek: Przestrzeń liniowa nad ciałem − przestrzeń pewnych elementów (wektorów), które przemnożone przez elementy z ciała (liczby?) dalej pozostają elementami przestrzeni Generalnie przestrzenie liniowe charakteryzują się tym, że jeżeli będziemy dodawać jej elementy, to wynik pozostaje w przestrzeni. Jeżeli przemnożymy element przez skalar, to wynik też pozostanie w przestrzeni.

52: hmm... Czyli ... Mam rozumieć że podpunkty a i b zrobiłem dobrze z c ... muszę pokombinować... Tak, sprawdziłbyś?

Maslanek: Jeżeli mamy pewien układ wektorów i chcemy zbadać ich liniową niezależność, to przemnażamy je przez elementy z ciała (u Ciebie α,β,γ) i te wyniki sumujemy i porównujemy z 0 przestrzeni (elementem zerowy przestrzeni). Jeżeli wszystkie elementy z ciała muszą być zerami, to znaczy, że układ jest liniowo niezależny. Jeżeli można powiązać te wektory ze sobą w jakiś sposób (np. pierwszy powinien być przemnożony przez 3, drugi przez 2, trzeci zostać w spoczynku), aby dostać 0, to układ jest liniowo zależny. Dużo łatwiej rozwiązuje się takie zadania za pomocą metody Gaussa

Maslanek: Jeśli chodzi o c), to α=(a₁, a₂) − para punktów odpowiadająca częsci rzeczywistej i urojonej. Następnie korzystamy z działań na przestrzeni urojonej Podobnie β

Maslanek: A nie... Dobra Myśłłame, że jest nad C Wybacz

52: Metodą Gaussa ? Może najpierw to muszę zrozumieć... ale to co w c) będę miał coś takiego α+i=0 α=−i i−β=0 to β=i Czy ... α=0 β=0 ... ?

Maslanek: W c) natomiast źle masz pododawane wektory Wynik jest prawidłowy

Maslanek: dobra, dobrze jest nie mam łowy dzisiaj kompletnie wybacz

52: Szczerze to ja już się pogubiłem xD Może od nowa co jest dobrze a co jest źle ?

Maslanek: Wszystko dobrze... Idę, już nie mieszam

52: Nie no czekaj... weź nie zostawiaj mnie ...

52: Mam nadzieję że jesteś jeszcze skoro c) mam dobrze to jak zrobić d) ? bo kompletnie nie wiem

Maslanek: c) niezależne d) zależne (np. alfa=1; beta=i)

52: ale jak do tego dojść ?

Maslanek: Dlaczego w c) są niezależne? Mamy ciało R − czyli α,β∊R − a równość, która została nam z rozwiązania układu jest spełniona tylko dla 0. Dlaczego w d) zależne? Bo znajdujemy się nad innym ciałem − C. Tutaj układ ma nieskończenie wiele rozwiązań

52: Czyli... rozumuję, że rezulaty końcowe zarówno w c) jak i d) są takie same czyli α=βi

	β
α=
	i

w c) jedynie α=0 i β=0 zatem niezależny w d) np. β=i α=1 tak ? zatem zależny

52: O to chodzi ?

Maslanek: Tak − jeśli istnieją elementy z ciała różne od zera dla których równość zachodzi, to układ jest zależny.

52: Nawet nie wiesz jak ci dziękuję ale pomóż mi jeszcze w e) mam coś takiego α=−βi

	β
α=−
	i

i tu nie mogę nic wymyślić co by mogło spełniać układ równań, dałbym że niezależny...

52: No i patrzę na f) i nie wiem jak się zabrać potraktować dane jako wektory czy jak ?

52: ...?

52:

52: a tu ?