calka zadanie: Przedstawic calke we wspolrzednych biegunowych ∫0⁸(∫0⁽√−x²+8x) √x²+y² dy)dx czyli 0≤x≤8 0≤y≤√−x²+8x x=rcosθ y=rsinθ 0≤rsinθ≤√−r²cos²θ+8rcosθ 0≤r≤8cosθ a jak wyliczyc kat? tzn. ....≤θ≤....... ?

zadanie: ?

Gray: Dla y>0: y≤√−x²+8x ⇔ x²+y²≤8x ⇔ wsp. biegunowe ⇔ r≤ 8cosθ y>0 ⇔ θ∊(0,π)

	8
0≤x≤8 ⇔ θ∊(0,π/2) (bo również y>0) oraz r≤
	cosθ

Podsumowując: a) θ∊(0,π/2) b) r≤ 8cosθ

	8
c) r≤
	cosθ

Pomyśl co wynika z warunków b) i c) i będziesz miał(−a) koniec zadania. Pamiętaj o jakobianie J=r.

zadanie: A co wynika z tych warunkow?

Gray:

	1
Dla x∊(0,π/2): cosx ≤		⇔ cos2x≤1 czyli
	cosx

	8
mamy zawsze: 8cosθ ≤		,
	cosθ

czyli b) ⋀ c) ⇔ b) Twoja całka to: ∫_[0,π/2] ∫_[0,8cosθ] r²drdθ

zadanie: dziekuje