odwzorowania liniowe GdanskMojeMiasto: Proszę o pilną pomoc. Dane jest przekształcenie liniowe T: R² → R³ takie że T(−3,2)=(−4,3) oraz T(1,−2)=(3,1). Obliczyć T(5,−7).

GdanskMojeMiasto: ?

GdanskMojeMiasto: ?

GdanskMojeMiasto: ?

GdanskMojeMiasto: ?

PW: T: R²→R² Znajdźmy takie a i b, dla których {1) a(−3,2) + b(1, −2) = (5, −7). Musi być

	⎧	−3a + b = 5
	⎨
	⎩	2a − 2b = −7

	−3		11
Rozwiązaniem tego ukladu jest para (a, b) = (		,		), a więc równość (1) ma postać
	4		4

	−3		11
(2)		(−3,2) +		(1, −2) = (5, −7)
	4		4

Zastosowanie przekształcenia liniowego T do równości (2) daje

	−3		11
		T(−3,2) +		T(1, −2) = T(5, −7)
	4		4

	−3		11
		(−4,3) +		(3, 1) = T(5, −7)
	4		4

Wykonanie tych rachunków daje odpowiedź.