Kombinatoryka: reguła mnożenia Poli: Sześć osób, które oznaczymy literami A, B, C, D, E, F ma zająć sześć sąsiednich miejsc w jednym rzędzie w kinie. Na ile sposobów mogą usiąść mogą one usiąść tak,aby: a)osoby A, B, C siedziały obok siebie w dowolnym porządku d)między osobami A i B siedziały dwie osoby Bardziej chodzi mi o dokładne wytłumaczenie: co z czego, niż o rozwiązanie. Z góry dziękuję!

PW: Osoby A, B, C można usadzić obok siebie na 3! sposobów. Trójkę taką (traktowaną jako jeden element) można przestawiać z pozostałymi trzema elementami na 4! sposobów. Wszystkich ustawień opisanych w zadaniu a) jest więc 3!·4!

Poli: Ale dlaczego A, B, C można usadzić na 3! sposoby, a nie na 2, jeżeli jest 6 miejsc, oraz dlaczego pozostałe elementy można usadzić na 4! sposobów?

PW: Dlaczego A,B,C można ustawić na 3! sposobów? − Wzór na liczbę permutacji. Kto nie wierzy, niech liczy na palcach: (A, B, C) (A, C, B) (B, A, C) (B, C, A) (C, A, B) (C, B, A) − widać, że jest 6 = 3! różnych permutacji Nigdy tego nie robiłeś(aś) tak "ręcznie"? Każdy z powyższych ciągów można potraktować jako jeden nienaruszalny element i przestawiać go z pozostałymi trzema literami D, E, F. Mamy wtedy 4 elementy, na przykład: (C, A, B), D, E, F − te 4 elementy można przestawiać na 4! sposobów.

Poli: Rozumiem już! Dziękuję bardzo!