Wyznacz ekstrema funkcji-studia Marcincz: Witam, borykam się z takim oto zadaniem f(x,y)= x³ + 8y³ − 6xy + 5 Pierwsza rzecz to pochodne zmiennych x i y, które przyrównuje potem do zera: 3x² − 6y=0 24y² − 6x=0 i tu się zaczynają schody bo brakuje mi tej jednej stałej z której mógłbym wyznaczyć x lub y. zwykle kończyło się na czymś takim x= 4y² Nie wiem czy dobrze to rozwiązałem do tego momentu i jak to dalej ruszyć W innym zadaniu skończyło się na tym: y= −x² , x= −y² Co to oznacza ? I jak z tego wyznaczyć punkty stacjonarne?

Marcincz: Jakieś sugestie? :s

J: x² − y = 0 4y² − x = 0 (4y²)² − 2y =0 ⇔ 16y⁴ − 2y = 0 ⇔ y(8y³ − 1) = 0 ...

J: ... w innym zadaniu ... x = −1 i y = −1 lub x = 0 i y = 0 ...

J: .... w innym zadaniu: y = − (−y²)² ⇔ y = − y⁴ ⇔ y(y³+1) = 0 ⇔ y = 0 lub y = − 1

Marcincz: A czy nie powinno być tak (4y²)² − 2y= 0 ⇔ 4y⁴ −2y ⇔ 2y³ (2y−1)=0 ?

J: ... nie... (4y²)² = 16y⁴ ... (a*b)ⁿ = aⁿ*bⁿ ...

Marcincz: Mając niewiadomą nie ma takiej potrzeby o ile dobrze wiem. Fakt faktem y wyjdzie 0 i 1/2 więc z zadaniem już pewnie sobie poradzę. Wielkie dzięki!