POCHODNE Klaudia: Jak obliczyć całkę z x*e^x2 * (x² + 1) dx Nie mam pojęcia od czego zacząć... Wolfram podpowiada, że prawidłowy wynik to 1/2 e^x2 * x² Myślałam, żeby zacząć od podstawienia x², ale chyba nie tędy droga.

pigor: ..., może np. tak : e^x2=t ⇒ lne^x2=lnt ⇔ x²=lnt i 2xdx=dt , , czyli xdx=¹₂dt wtedy ..= ¹₂ ∫ t(1+lnt)dt= ¹₂( ∫tdt +∫t*lnt dt) = ¹₂(I₁+I₂), gdzie I₁= ∫tdt= elementarna ... I₂= ∫t*lnt= przez części dasz radę . ...

niechciany: Najpierw podstawienie t = x². Potem rozbijasz na dwie całki z których jedną liczysz przez części.

Ditka: =∫(¹₂e^x2)'(x²+1)dx=¹₂e^x2*(x²+1)−∫¹₂e^x2*2xdx= ¹₂e^x2*(x²+1)−¹₂e^x2=¹₂e^x2*x²

Klaudia: Dziękuję, jesteście cudowni!