Reguła de L'Hospitala maturzystka: Oblicz granicę: lim x−>+∞ [(x+1)*e⁽1/x)−x]=[∞−∞]=lim x−>+∞ (x*e⁽1/x)+e⁽1/x)−x)=lim x−>+∞ [x(e⁽1/x)−1)+e⁽1/x)]=[∞*0+1]

	e(1/x)−1)
Zajmuję się granicą lim x−>+∞ x(e(1/x)−1)=[∞*0]=lim x−>+∞		=lim x−>+∞
	1   x

	e(1/x)
		=lim x−>+∞ e(1/x)*x2=[1*∞]=∞
	1   x2

Czyli wracam do tamtej całej granicy i mam [∞+1]=∞, w odpowiedziach mam 2...

john2: Niewiele z tego widać. Jaki wzór ma funkcja, której granicę liczymy?

maturzystka: [(x+1)do potęgi (e do potęgi 1/x) −x]

maturzystka: Raczej [(x+1)* (e do potęgi 1/x) −x]

john2:

	1
e do potęgi		− x ?
	x

maturzystka: e do potęgi 1/x

maturzystka: Pierwszym wyrazem jakby jest to (x+1)*e do potęgi 1/x a drugim −x

john2: a już widzę, myślę

john2: lim_x−>∞ [ (x+1)e^1/x − x] = = lim_x−>∞ [ xe^1/x + e^1/x − x ] = = lim_x−>∞ [ xe^1/x − x + e^1/x ] = = lim_x−>∞ [ x(e^1/x − 1) + e^1/x ] =

	e1/x − 1
= limx−>∞ [		+ e1/x ] = ...
	1   x

	e1/x − 1
limx−>∞		=H = limx−>∞U{e1/x *
	1   x

	1		1
(−		)}{−		}
	x2		x2

john2: źle kliknąłem

john2:

	e1/x − 1
limx−>∞		=H
	1   x

	1   e1/x * (− )   x2
= limx−>∞		= limx−>∞ e1/x = 1
	1   −   x2

	e1/x − 1
limx−>∞ [		+ e1/x ] = 1 + 1
	1   x

maturzystka: Dziękuję bardzo