twierdzenie
kyrtap: Jak się uporać z uzasadnieniem takiej nierówności korzystając z tw. Lagrange'a:
| | x | |
x≤ arcsinx ≤ |
| dla 0≤x<1 |
| | √1 − x2 | |
29 gru 21:38
kyrtap: 
29 gru 21:50
kyrtap: 
29 gru 21:57
kyrtap: 
29 gru 23:10
kyrtap: 
30 gru 22:40
kyrtap: Proszę o jakieś wskazówki do tego przykładu bo mnie trapi to założenie dla 0≤x<1
30 gru 22:49
Gray: Zastosuj cytowane twierdzenie do funkcji f(t)=arcsint na przedziale [0,x].
30 gru 22:58
kyrtap: czemu Gray na przedziale [0,x]
30 gru 23:18
kyrtap: bo ja tego nie czaję za bardzo
30 gru 23:30
zombi: | arcsinx − arcsin0 | | 1 | |
| = arcsin'(c) = |
| ⇔ |
| x−0 | | √1−c2 | |
| | x | | x | |
⇔ arcsinx = |
| ≤ |
| |
| | √1−c2 | | √1−x2 | |
30 gru 23:47
kyrtap: ale czemu bierzemy przedział [0,x] skoro założenie dla 0≤x<1
30 gru 23:59
Gray: Teza twierdzenia Lagrange'a wygląda tak:
| | f(b)−f(a) | |
∃c∊(a,b): |
| =f'(c) |
| | b−a | |
Ty masz wykazać nierówność w której występuje x. Pomyśl: jak ten x ma się pojawić w twierdzeniu
Lagrange'a jak nie jako koniec przedziału?
W Twoim zadaniu możliwe są dwa przedziały: [0,x], lub [x,1) − drugi odpada, bo w tw. Lagrange'a
przedział musi być domknięty. Sam widzisz, że nie chce być inaczej
31 gru 00:10
kyrtap: kurcze wielkie dzięki
Gray naprawdę mnie zaskakujesz
31 gru 00:13
Gray: Tak sobie myślę, mimo późnej pory, że przedział [x,1] (domknięty) też byłby OK. W tym sensie,
że funkcja f(t)=arcsint spełnia na nim założenia tw. Lagrange'a. Ale biorąc taki przedział nie
uzyskał byś takiej nierówności, jak chcesz.
31 gru 00:24
Gray: *uzyskałbyś. ← czasami sam siebie zaskakuję
31 gru 00:24
kyrtap: Dziękuje
31 gru 00:26
kyrtap: Gray studiowałeś matematykę? Ciekawi mnie to?
31 gru 00:26
Gray: Już chyba pytałeś... Odpowiedź znasz
31 gru 00:27
kyrtap: Ale chyba nie odpowiedziałeś wtedy
ale stawiam że tak
31 gru 00:28