twierdzenie kyrtap: Spr mi ten dowód czy dobrze wsio zrobiłem |arctgx − arctgy| ≤ |x−y| Niech x≥ y stąd: arctgx − arctgy ≤ x − y

	arctgx − arctgy
Z tw Lagrange'a :		= (arctgc)' gdzie c ∊ <y,x>
	x−y

arctgx − arctgy		1
	=
x−y		1+c2

	1
arctgx − arctgy =		(x−y) ≤ x − y (1)
	1+c2

Niech y≥x stąd: −(arctgx − arctgy)≥ −(x−y) /*(−1) ⇒ arctgx − arctgy ≤ x−y

	arctgx − arctgy
Z tw Lagrange'a :		= (arctgc)' gdzie c ∊ <y,x>
	x−y

arctgx − arctgy		1
	=
x−y		1+c2

	1
arctgx − arctgy =		(x−y) ≤ x − y (2)
	1+c2

Z 1 i 2 ⇒ |arctgx − arctgy| ≤ |x−y| c.n.d

kyrtap:

kyrtap:

Gray: Może być Jedno tylko: w tw. Lagrange'a mamy: c∊(y,x), a nie c∊[y,x]. No i można uniknąć rozważania przypadków:

arctgx−arctgy		1
	=		⇒ obkładamy stronami modułem ⇒
x−y		1+c2

	|arctgx−arctgy|		1
⇒		=		≤1 ⇒|arctgx−arctgy|≤|x−y|.
	|x−y|		1+c2

kyrtap: Czyli Gray radzisz twój sposób poprzez nałożenie wartości bezwzględnej?

Gray: Nic nie radzę Masz alternatywę. Zastanów się, który jest bardziej elegancki i ten sobie wybierz.

kyrtap: pewnie twój bardziej elegancki jest