Równanie Cineeek: x²+|x|−12=0

john2: Rozbij na dwa przypadki: 1) x ≥ 0, wtedy |x| = x 2) x < 0, wtedy |x| = −x

Cineeek: Jeszcze jedno pytanko, przypadek 2 jeśli x<0 to móje równanie wygląda x²−x−12<0 ?

john2: tak x² − x − 12 = 0

Martiminiano: Chodzi o rozbicie tego w ten sposób: x²+|x|−12=0 Dla x≥0 równanie to wygląda tak: x²+x−12=0 Dla x<0 równanie to wygląda tak: x²−x−12=0

Mila: Marti.. dobrze.

Martiminiano:

Saizou : albo tak lxl=−x²−12 i teraz rozbijmy to na dwie funkcje f(x)=lxl, której zakresem wartości jest zbiór [0:+∞) i g(x)=−x²−12, której zbiorem wartości jest przedział [−12:−∞) i wyciągamy wniosek że równanie f(x)=g(x)nie ma rozwiązania

Saizou : oczywiście kliknąłem wyślij zanim sprawdziłem, błąd jest, wiec rozwiązanie blędne

PW: Bez "rozbijania na przypadki" rozwiązać równanie |x|² + |x| − 12 = 0 z niewiadomą |x| ≥ 0. Gdy już wyliczymy |x|, to bez trudu odpowiemy jakie jest x.

pigor: ..., no cóż najlepiej tak jak mówi PW i ja też nie raz tak właśnie zamulałem , a więc z definicji wartości bezwzględnej |x|²= x², dlatego x²+|x|−12=0 ⇔ |x|²+|x|−4*3=0, a stąd i wzorów Viete'a ⇔ (|x|+4) (|x|−3)=0 ⇔ |x|=3 ⇔ x∊{−3,3}.

Eta: