Udowodnić, że ciąg jest malejący. kotula: Udowodnić, że ciąg jest malejący. (1+ ¹_n)ⁿ⁺¹ Czyli muszę wykazać, że: (1+¹_n+1)ⁿ⁺² < (1+¹_n)ⁿ⁺¹ Nie umiem poradzić sobie z rachunkami.

NotoriousTT: wystarczy, że zmienisz potęgi, czyli, że ten ciąg do n+1 jest mniejszy od ciągu do n

kotula: Chodzi ci o: (1+¹_n)ⁿ⁺¹<(1+¹_n−1)ⁿ ?

NotoriousTT: No tak, wtedy masz chyba łatwiejsze rachunki

kotula: Wtedy wychodzi coś takiego: (1−¹_n²)ⁿ * (1+¹_n) <1

kotula: i potem coś takiego: (1−¹_n²)ⁿ<1+¹_n ... co jednak nie zmienia faktu, że nie wiem, co zrobić z potęgą.

Saizou :

an−1		1   (1+ )n−1   n−1		n   ( )n−1   n−1
	=		=		=
an		1   (1+ )n   n		n+1   ( )n   n

	n   n−1		n−1		n2		1
(		)n*		=(		)n*(1−		)=
	n+1   n		n		n2−1		n

n2−1+1

1

1

1

n

1

(

)n(1+

)=(1+

)n(1+

)>(1+

)(1+

)

n2−1

n

n2−1

n

n2−1

n

Saizou : nie to kliknąłem, ale chyba już dasz rade dokończyć, ale jeszcze nie to liczyłem ale pomysł jest dobry tylko go popraw

zombi: Ew. z nierówności między średnimi zawsze szło, o ile pamiętam.

kotula: A o co chodzi z tymi średnimi?

kotula: Saizou, nie rozumiem skąd wzięła się nierówność. Próbowałam to rozpisać ale trochę inaczej mi to wyszło. Dzielisz przez siebie (1+¹_n−1)ⁿ⁻¹ i (1+¹_n)ⁿ, a co się dzieje z (1+¹_n−1) i z (1+¹_n) ?