funkcje madzik: Dla jakich wartości parametru p równanie x³−(p+1)x²+px=0 ma 3 różne pierwiastki, a ponadto jeden z nich jest średnią arytmetyczna 2. pozostałych?

Janek191: x³ − ( p + 1) x² + p x = 0 x*( x² − (p + 1) x + p = 0 Δ = ( p + 1)² − 4*1*p = p² + 2 p + 1 − 4 p = p² − 2p+ 1 = ( p − 1)² > 0 dla p ≠ 1 x₁ = 0 Z wzorów Viete'a

x2 + x3
	= 0
2

x₂ + x₃ = 0 = p + 1 ⇒ p = − 1

madzik: Hmmm, a w odpowiedziach mam jeszcze oprócz p=−1 p=¹₂ i p=2

madzik: up

Mila: Dalej tak (wg oznaczeń Janka :

0+x3
	=x2⇔
2

x₃=2x₂ Z wzorów Viete'a: x₂+x₃=p+1⇔3x₂=p+1 x₂*x₃=p⇔2x₂²=p Rozwiąż i otrzymasz to, co w odpowiedzi.