nierówności logarytmiczne pomocy: Zapisz zbiór rozwiązań podanej nierówności : (|log₅x| −1)² < 1

NaPotęgeMatematyki: x<25

:): log₅x=u (IuI−1)²<1 podnieś lewą stronę do 2 i przenieś 1 znajdź przedziały dla u i wróć do logarytmu

NaPotęgeMatematyki: no i jeszcze uwzględnić dziedzinę logarytmu

pomocy: wyszło mi tak : u² − 2u + 1 < 1 u² − 2u < 0 u(u−2) < 0 u=0 u=2 u ∊ (0;2) Więc log₅x=0 v log₅x=2 x=1 x=25 I co dalej ?

J: x ∊ (1,25)

pigor: ..., czy na pewno , bowiem w zbiorze x∊R₊=D (|log₅x|−1)²< 1 ⇔ ||log₅x|−1|< 1 ⇔ −1< |log₅x|−1< 1 /+1 ⇔ ⇔ 0< |log₅x|< 2 ⇔ −2< log₅x< 2 ⇔ 5 ⁻²< x< 5² ⇔ x∊(¹₂₅; 25).

NaPotęgeMatematyki: Tak na pewno jest dobrze tak jak napisał J

pigor: ..., to sprawdź sobie daną nierówność np.dla x=¹₅< 1, to zobaczysz spełnia, czy nie

J: pigor ma rację...

pigor: ..., przepraszam , ale też powyżej mam źle, bo zlekceważyłem tę nierówność : 0< |log5x|< 2 która jest ⇔ |log₅x|>0 i |log₅x|<2 ⇔ ⇔ x≠1 i ¹₂₅< x< 25 ⇔ x∊(¹₂₅;1)U(1;25) − poprawna odpowiedź −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− inaczej , prawie ... "po waszemu" np. tak : x∊R₊, to (|log₅x|−1)²<1 ⇔ (log₅x)²−2|log₅x|+1−1<0 ⇔ ⇔ |log₅x|²−2|log₅x|<0 ⇔ |log₅x|(|log₅x|−2)<0 ⇔ 0< |log₅x|< 2 ⇔ ⇔ itp. itd,

pigor: ... a więc Wy "zlekceważyliście" przy zmiennej pomocniczej u jej wartość bezwzględną |u|, a ja z kolei chciałem pójść "na skróty" i zlekceważyłem nierówność 0<|a| ⇔ a≠0 , dlatego dzięki Wam za to, że wróciłem do tej nierówności, która okazała się świetna, bo wielce ... kształcąca ...

J: no właśnie ... Ilog₅xI > 0 ⇔ x ≠ 1 ....