pochodne
kyrtap: Co robię źle?
Średnica kuli zmierzona z dokładnością 0,1 mm wynosi 21,7 mm. Z jaką w przybliżeniu
dokładnością można obliczyć objętość tej kuli?
moje rozwiązanie:
| | 4 | | 4 | |
V' = ( |
| πR3)' = 3* |
| πR2 = 4πR2 |
| | 3 | | 3 | |
|ΔV| ≈ 4 π(21,7)
2 * 0,1 = 470,89 * 4 * π * 0,1
28 gru 22:20
kyrtap: hm?
28 gru 22:43
kyrtap: helpnijcie
28 gru 22:51
kyrtap:
28 gru 23:03
panpawel: gdybym wiedział o co chodzi i po co liczy się pochodną, pomógłbym.
28 gru 23:06
Martiminiano: A za R nie powinieneś podstawić 10,85?
28 gru 23:09
panpawel: ja bym policzył dla skrajnych średnic 21,65 i 21,74(9)
28 gru 23:12
kyrtap: czemu podstawić 10,85?
28 gru 23:14
panpawel: po promień to połowa średnicy
28 gru 23:16
kyrtap: ja rzeczywiście
28 gru 23:18
Martiminiano: Ano.
28 gru 23:18
kyrtap: ale to nie wychodzi mi zgodnie z odp
28 gru 23:20
Martiminiano: A co oni tam piszą? Może ktoś mądrzejszy tu zajrzy zaraz
28 gru 23:22
kyrtap: bo po podstawieniu mam :
|ΔV| ≈ 4 * π * (10,85)2 * 0,1 = 147,95..... a powinno być w przybliżeniu 74[mm3]
28 gru 23:23
kyrtap:
28 gru 23:34
kyrtap: proszę o pomoc bo nie ruszę z resztą przykładów
28 gru 23:38
Martiminiano: Ja niestety nie pomogę, wszystkie moje pomysły dają błędne rozwiązanie.
28 gru 23:43
kyrtap: albo błąd w odpowiedzi bo robię według schematu i nie wychodzi mi taki wynik, przeliczę inny
przykład
28 gru 23:46
PW:
W Twoim wzorze na ΔV nie możesz podstawić R = 21,7, lecz jakąś liczbę ρ∊(10,8, 10,9), bo R to
połowa średnicy. ΔV możemy tylko oszacować, gdyż nie znamy liczby ρ, a więc
116,64 < ρ2 < 118,81
czyli
1465,74 < 4π ρ2 < 1493,01
146,574 < 4π ρ2·0.1 < 149,301
Różnica między skrajnymi wartościami oszacowania nie przekracza 2,73.
28 gru 23:50
kyrtap: czyli PW dobrze zrobiłem?
28 gru 23:55
kyrtap: Panie PW ?
29 gru 00:05
kyrtap: 2 przykład tym sposobem mi wyszedł czyli raczej błąd w odpowiedzi moi Kochani Forumowicze
29 gru 00:10
Martiminiano:
29 gru 00:20
PW: Chyba jeszcze źle myślę Skoro 2R = 21,7 i błąd przybliżenia nie przekracza 0,1, to
R ≈ 10,85
i błąd przybliżenia nie przekracza 0,05. Dlatego przedział powinniśmy wziąć o długości 0,05 −
wtedy wynik ΔV będzie się wahał między 73,287 a 74,6505.
Przepraszam za zamieszanie.
29 gru 00:23
kyrtap: nie czaję
29 gru 00:25
PW: A zresztą już sam się skołowałem, po północy tak się dzieje. za bardzo mi nie wierz.
29 gru 00:27
kyrtap: pewnie dobrze mówisz
29 gru 00:28
kyrtap: może jeszcze jutro ktoś odpisze
liczę na to
29 gru 00:28
bezendu:
jutro tzn we wtorek ?
29 gru 00:34
PW:
21,65 < 2R < 21,75
10,825 < R < 10,875
Jest tak jak pisałem wyżej: przy podzieleniu przez 2 błąd robi się 2 razy mniejszy, R mieści
się w przedziale
(1) (10,825, 10,875),
którego długość jest równa 0,05.
ΔV = 4πρ2·0,05,
gdzie ρ należy do przedziału (1) − przyjmując średnią wartość ρ = 10,85 otrzymasz pewnie
książkowy wynik.
29 gru 00:39
kyrtap: bezendu dzięki że poprawiasz mnie
29 gru 00:42
kyrtap: PW dziękuje wychodzi tak samo
29 gru 00:44
Dziadek Mróz:
A nie powinna ta objętość być mnożona przez 0.001? Bo skoro w jednym wymiarze jest dokładność
0.1 to w dwóch jest 0.01 a w trzech 0.001.
29 gru 00:45
kyrtap: nie wiem Dziadku
29 gru 00:46
PW: Nie, kyrtap stosuje twierdzenie Lagrange'a
V(r2) − V(r1) = (r2 − r1)V'(ρ).
Trzeba "tylko" dobrze ustalić r2 i r1, na czym się potknąłem za pierwszym razem.
A takie niewinne zadanie, jakoś teoria błędów jest mało obecna w zadaniach, brak rutyny.
29 gru 00:54