sin5x−sinx=0 czy tak mogę Krzysiek: cześć, robie taki przykład i nie wychodzi mi tak jak tutaj https://matematykaszkolna.pl/strona/4335.html sin5x−sinx=0 1) wyciągam przed nawias samo sin sin(5x−x)=0 2) z czego sin4x=0 3) dodaje zmienną pomocniczą t t=4x sint=0 4) z wykresu funkcji sinus odczytuje kiedy przyjmuje 0 czyli t=0+kπ inny zapis t=kπ 5) wracam do równania 4x=kπ // 4 x=kπ4 Proszę o wytłumaczenie dlaczego i czy w ogóle mogę tak jak zrobiłem

:): od początku źle nie wolno wyciągać przed nawias czegos co nie ma wspólnego dzielnika sin x−siny≠sin(x−y)

Krzysiek: nie wiem dlaczego ale jakoś weszło mi takie coś do głowy czyli nie moge wyciągać samego sin przed nawias, coś z sin musi być wyciągnięte tak?

:): skorzystaj ze wzoru na różnice sin

Mila: Nie możesz tak zrobić. Nie możesz "wyciągać " argumentu z sinusa. Są różne wzory dotyczące funkcji trygonometrycznych i stosujemy je. 2)Możesz skorzystać z wzoru;

	α+β		α−β
sinα−sinβ=2*cos		*sin
	2		2

sin5x−sinx=0 ⇔

	5x+x		5x−x
2*cos		*sin		=0⇔
	2		2

cos(3x)*sin(2x)=0⇔ cos(3x)=0 lub sin (2x)=0 rozwiąż do końca.

Krzysiek: tam chyba 2 gdzieś pominęłaś, to bym zrobił jakoś tak 1) skoro 2cos3x * sin2x =0 to tak jak napisałaś ⇔gdy 2cos3x =0 ⋁ sin2x =0 2) dodaje sobie zmienną t (rozwiązuje dla 2cos3x =0) 2cos3x =0 //2 cos3x =0 3x=t cost=0 3) odczytuje z wykresu cos dla 0

	π		−π
t=		+kπ ⋁ t=		+kπ
	2		2

4) zmieniam t na to co było na początku czyli

	π
3x=		+kπ //3
	2

	π		kπ
x=		{3}+		//
	2		3

	π		kπ
x=		+
	6		3

⋁

	−π		kπ
x=		+
	6		3

5) to samo dla sin 2x=t t=kπ 2x=kπ //2

	kπ
x=
	2

:): dobrze

Krzysiek: Czyli co rozwiązanie z linku jest błędne ?

:): nie, jest analogiczne

Krzysiek: Można wyjaśnić w jakiś prosty sposób