wielomiany tyu: cześć wszystkim mam pytanie do tego zadania Zbiór rozwiązań równania x³+bx²+bx+1=0 jest dwuelementowy. Znajdź ten wzór. Czy chodzi o to, że pierwiastków może być kilka np. x∊{1,1,2,2} ale kilka pierwiastków może być podwójnych, więc zbiór i tak będzie dwuelementowy? Czy muszą tu być tylko dwa pierwiastki

niechciany: Gdzie w zadaniu masz napisane, że pierwiastki musza być liczbami wymiernymi ? x³ + bx² + bx + 1 = 0 (x³ + 1) + (bx² + bx) = 0

:): wielomian jest stopnia 3, więc może mieć conajwyżej 3 pierwiastki, jeden może być dwukrotny

pigor: ..., zbiór rozwiązań równania x³+bx²+bx+1=0 jest dwuelementowy. Znajdź ten zbiór. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x³+bx²+bx+1=0 ⇔ x³+1+bx²+bx=0 ⇔ (x+1)(x²+x+1)+bx(x+1)=0 ⇔ ⇔ (x+1)(x²+x+bx+1)=0 ⇒ (*) x=−1 i (**) x²+(1+b)x+1=0 i Δ=(1+b)²−4=0 ⇒ ⇒ (1+b)²=4 ⇔ |1+b|=2 ⇔ 1+b= −2 v 1+b=2 ⇔ b= −3 v b=1 , wtedy równanie (**) przyjmie postać x²−2x+1=0 v x²+2x+1=0 ⇔ ⇔ (x−1)²=0 v (x+1)²=0 ⇔ x= −1 v x=1, stąd i z (*) x∊{1,−1} . ...

pigor: ..., przepraszam ; w 4−tej linijce w środku zamiast spójnika ... i (**) ... ; powinien być ... v (**)... , v − symbol lub

tyu: dziękuje za odpowiedzi. Nie było mnie przez jakiś czas. @niechciany − nigdzie nie mam napisane, że pierwiastki mają być wymierne, dlatego napisałem "np." zaraz przeanalizuje Wasze odpowiedzi.