rozwiąż równanie mat: ( √5+2* √5 ) ^x + ( √5 − 2*√5 )^x=10 Już na pierwszy rzut oka widzę, że x ma być 2, ale nie wiem, jak formalnie do tego dojść . Ma ktoś może jakiś pomysł? pod pierwiastkami można znaleźć wzór skróconego mnożenia. Przekształciłem i doszedłem do czegoś takiego: ( √3 + √2 )^x + ( √3 − √2 )^x=10 tylko nie wiem jak dalej to poprowadzić. zauważenie że jest to spełnione dla x=2 nie załatwia sprawy, bo wtedy trzeba by jeszcze udowodnić, że nie ma żadnego innego rozwiązania.

niechciany: Pod pierwiastkiem można znaleźć wzór skróconego mnożenia ? Ciekawe ...

mat: aaa...sorry

mat: zamiast √5 ma być √6

mat: teraz się zgadza

niechciany:

	1
(√3 − √2)x =
	(√3 + √2)x

Następnie podstawiając t = (√3 + √2)^x sprowadzasz równanie do równania wymiernego.

mat: dzięki

mat: tylko... skąd jest to : ( √3 −√2 )^x = 1/( √3 + √2)^x

niechciany: z doświadczenia ?

mat: ok...

zombi:

1		1		√3−√2		√3−√2
	=		*		=
√3+√2		√3+√2		√3−√2		1